Ответ:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел, мы будем использовать метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждую пару чисел отдельно.

1. a) 2176 и 658
   • Сначала разложим 2176 на простые множители:
   • 2176 делится на 2: 2176 / 2 = 1088
   • 1088 делится на 2: 1088 / 2 = 544
   • 544 делится на 2: 544 / 2 = 272
   • 272 делится на 2: 272 / 2 = 136
   • 136 делится на 2: 136 / 2 = 68
   • 68 делится на 2: 68 / 2 = 34
   • 34 делится на 2: 34 / 2 = 17
   • 17 — простое число.
   • Таким образом, разложение 2176: 2^6 * 17.
   • Теперь разложим 658:
   • 658 делится на 2: 658 / 2 = 329.
   • 329 делится на 7: 329 / 7 = 47.
   • 47 — простое число.
   • Разложение 658: 2^1 * 7 * 47.
   • Теперь найдем НОД, сравнивая разложения:
   • Общие множители: 2^1.
   • Следовательно, НОД(2176, 658) = 2.
2. б) 844 и 1055
   • Разложим 844:
   • 844 делится на 2: 844 / 2 = 422.
   • 422 делится на 2: 422 / 2 = 211.
   • 211 — простое число.
   • Разложение 844: 2^2 * 211.
   • Теперь разложим 1055:
   • 1055 делится на 5: 1055 / 5 = 211.
   • 211 — простое число.
   • Разложение 1055: 5 * 211.
   • Теперь найдем НОД:
   • Общие множители: 211.
   • Следовательно, НОД(844, 1055) = 211.
3. в) 125 и 49
   • Разложим 125:
   • 125 = 5^3.
   • Разложим 49:
   • 49 = 7^2.
   • Теперь найдем НОД:
   • Общие множители отсутствуют, так как 125 делится только на 5, а 49 — только на 7.
   • Следовательно, НОД(125, 49) отсутствует.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• а) НОД(2176, 658) = 2;
• б) НОД(844, 1055) = 211;
• в) НОД(125, 49) отсутствует.