Какой наибольший общий делитель (НОД) для чисел 18 и 96? Это задание оценивается в 20 баллов.

Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД числа 18 и 96 математика 6 класс задачи по математике деление чисел кратные числа наибольший делитель Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 18 и 96, мы можем использовать несколько методов. Я расскажу о двух из них: метод разложения на простые множители и метод деления.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 18:
• 18 делится на 2: 18 = 2 * 9
• 9 делится на 3: 9 = 3 * 3
• Таким образом, 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2.
3. Теперь разложим число 96:
• 96 делится на 2: 96 = 2 * 48
• 48 делится на 2: 48 = 2 * 24
• 24 делится на 2: 24 = 2 * 12
• 12 делится на 2: 12 = 2 * 6
• 6 делится на 2: 6 = 2 * 3
• Таким образом, 96 = 2^5 * 3.
4. Теперь у нас есть разложения:
• 18 = 2^1 * 3^2
• 96 = 2^5 * 3^1
5. Теперь найдем минимальные степени простых множителей:
• Для 2: минимальная степень = 1 (от 18)
• Для 3: минимальная степень = 1 (от 96)
6. Теперь умножим эти минимальные степени:
• НОД = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

Метод 2: Метод деления

1. Начнем с большего числа (96) и будем делить его на меньшее (18).
2. 96 делим на 18: 96 = 18 * 5 + 6. Остаток 6.
3. Теперь делим 18 на 6: 18 = 6 * 3 + 0. Остаток 0.
4. Когда остаток равен 0, делитель (в данном случае 6) является НОД.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 18 и 96 равен 6.