Как найти решение уравнения: 1/2x - 1 = 1/3(x + 3/4)?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной уравнение решение уравнения математика 6 класс дробные уравнения алгебра нахождение x Новый

Чтобы решить уравнение 1/2x - 1 = 1/3(x + 3/4), следуем пошагово:

1. Упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки:
• 1/3(x + 3/4) = 1/3*x + 1/3*3/4 = 1/3*x + 1/4.
2. Запишем уравнение с упрощенной правой частью:
• 1/2x - 1 = 1/3*x + 1/4.
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую. Для этого сначала добавим 1 к обеим сторонам:
• 1/2x = 1/3*x + 1/4 + 1.
4. Теперь упростим правую часть:
• 1 = 4/4, значит 1/4 + 1 = 1/4 + 4/4 = 5/4.
5. Теперь уравнение выглядит так:
• 1/2x = 1/3*x + 5/4.
6. Теперь перенесем 1/3*x влево:
• 1/2x - 1/3*x = 5/4.
7. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - 6:
• 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6.
8. Теперь подставим эти дроби в уравнение:
• 3/6x - 2/6x = 5/4.
9. Теперь вычтем дроби:
• (3/6 - 2/6)x = 1/6x = 5/4.
10. Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
• x = 5/4 * 6.
11. Упростим правую часть:
• 5/4 * 6 = 5 * 6 / 4 = 30 / 4 = 7.5.
12. Таким образом, мы нашли решение уравнения:
• x = 7.5.

Ответ: x = 7.5.