Как найти tg альфа и cos альфа, если известно, что sin альфа=9/41 и альфа находится в промежутке от пи/2 до пи?

Математика 6 класс Тригонометрические функции tg альфа cos альфа sin альфа Тригонометрия 6 класс математика угол альфа промежуток от пи/2 до пи Новый

Чтобы найти значения tg альфа и cos альфа, зная, что sin альфа = 9/41 и угол альфа находится в промежутке от π/2 до π, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Найдем cos альфа.

Сначала воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² альфа + cos² альфа = 1.

Подставим известное значение sin альфа:

• sin² альфа = (9/41)² = 81/1681.
• Теперь подставим это значение в уравнение:
• 81/1681 + cos² альфа = 1.
• cos² альфа = 1 - 81/1681.
• Для удобства, приведем 1 к общему знаменателю:
• 1 = 1681/1681.
• cos² альфа = 1681/1681 - 81/1681 = 1600/1681.
• Теперь найдем cos альфа:
• cos альфа = ±√(1600/1681) = ±40/41.

Так как угол альфа находится в промежутке от π/2 до π, где косинус отрицателен, мы выбираем отрицательное значение:

cos альфа = -40/41.

Шаг 2: Найдем tg альфа.

Теперь, зная значения sin альфа и cos альфа, можем найти tg альфа:

• tg альфа = sin альфа / cos альфа.
• tg альфа = (9/41) / (-40/41).
• tg альфа = 9/41 * (-41/40) = -9/40.

Итак, окончательные значения:

• cos альфа = -40/41.
• tg альфа = -9/40.