Помогите плз

Как найти, не пользуясь микрокалькулятором и таблицами: 4sin18*sin306?

Математика 6 класс Тригонометрические функции математика 6 класс найти 4sin18*sin306 решение тригонометрических задач тригонометрия без калькулятора вычисление синуса математические формулы Новый

Чтобы найти значение выражения 4sin(18°) * sin(306°), давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение угла sin(306°)

• Заметим, что 306° - это угол, который можно выразить через 360°. Он находится в четвертой четверти.
• Мы можем использовать свойство синуса: sin(360° - x) = -sin(x).
• Таким образом, sin(306°) = sin(360° - 54°) = -sin(54°).

Шаг 2: Подставим это в выражение

• Теперь наше выражение выглядит так: 4sin(18°) * (-sin(54°)) = -4sin(18°) * sin(54°).

Шаг 3: Используем формулу произведения синусов

• Существует формула: sin(a) * sin(b) = 1/2 [cos(a - b) - cos(a + b)].
• В нашем случае a = 18° и b = 54°.

Шаг 4: Применяем формулу

• Теперь подставим значения в формулу:
• sin(18°) * sin(54°) = 1/2 [cos(18° - 54°) - cos(18° + 54°)].
• Это равняется 1/2 [cos(-36°) - cos(72°)].
• Поскольку cos(-x) = cos(x), то cos(-36°) = cos(36°).

Шаг 5: Упрощаем дальше

• Теперь у нас есть: sin(18°) * sin(54°) = 1/2 [cos(36°) - cos(72°)].

Шаг 6: Подставляем обратно в выражение

• Теперь вернемся к нашему выражению: -4 * (1/2) * [cos(36°) - cos(72°)].
• Это упрощается до: -2 [cos(36°) - cos(72°)].

Шаг 7: Найдем значения косинусов

• Значения cos(36°) и cos(72°) можно найти, но они известны: cos(36°) = (sqrt(5) + 1)/4 и cos(72°) = (sqrt(5) - 1)/4.
• Подставим эти значения: -2 [((sqrt(5) + 1)/4) - ((sqrt(5) - 1)/4)].
• Упростим: -2 * [(sqrt(5) + 1 - sqrt(5) + 1)/4] = -2 * (2/4) = -2 * (1/2) = -1.

Ответ: Значение выражения 4sin(18°) * sin(306°) равно -1.