Как найти все натуральные числа, которые в 4 раза больше суммы своих цифр?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной натуральные числа математика 6 класс Сумма цифр задачи на числа решение уравнений свойства чисел Новый

Чтобы найти все натуральные числа, которые в 4 раза больше суммы своих цифр, давайте обозначим искомое число как x. Сначала мы разберем, что значит "в 4 раза больше суммы своих цифр". Это можно записать в виде уравнения:

x = 4 * S(x)

где S(x) - это сумма цифр числа x.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем найти такие числа:

1. Определим диапазон чисел: Поскольку мы ищем натуральные числа, начнем с 1 и будем двигаться вверх. Однако, учитывая, что число должно быть в 4 раза больше суммы своих цифр, мы можем предположить, что это число не может быть слишком большим.
2. Сумма цифр: Сумма цифр числа x будет меньше самого числа. Например, для двухзначного числа ab (где a - десятки, b - единицы), сумма цифр будет a + b. Максимальная сумма для двухзначного числа 99 будет 18, а само число 99.
3. Установим границы: Если x = 4 * S(x), то S(x) должно быть меньше x. Это означает, что S(x) может быть не больше x / 4.
4. Перебор чисел: Мы можем перебрать натуральные числа и для каждого числа находить его сумму цифр, проверяя, выполняется ли условие x = 4 * S(x).

Теперь давайте проведем перебор. Начнем с 1 и будем двигаться вверх:

• Для x = 1: S(1) = 1, 1 != 4*1.
• Для x = 2: S(2) = 2, 2 != 4*2.
• Для x = 3: S(3) = 3, 3 != 4*3.
• Для x = 4: S(4) = 4, 4 != 4*4.
• ...
• Для x = 36: S(36) = 3 + 6 = 9, 36 = 4*9. Условие выполняется!
• Для x = 72: S(72) = 7 + 2 = 9, 72 = 4*18. Условие выполняется!

Таким образом, мы нашли два числа, которые удовлетворяют условию: 36 и 72.

В итоге, все натуральные числа, которые в 4 раза больше суммы своих цифр - это 36 и 72.