Как определить длины сторон треугольника, если одна сторона короче другой на 2 см и длиннее третьей на 3 см, а общий периметр треугольника составляет 27 см?

Математика 6 класс Уравнения с одним неизвестным длина сторон треугольника периметр треугольника задача по математике решение треугольника геометрия 6 класс Новый

Чтобы определить длины сторон треугольника, давайте обозначим стороны треугольника следующими переменными:

• a - первая сторона (самая короткая);
• b - вторая сторона (длиннее первой на 2 см);
• c - третья сторона (короче второй на 3 см).

Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения:

• Сторона b на 2 см длиннее стороны a: b = a + 2.
• Сторона c на 3 см короче стороны b: c = b - 3.

Также известно, что общий периметр треугольника равен 27 см. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

a + b + c = 27

Теперь подставим выражения для b и c в уравнение периметра:

1. Подставим b = a + 2 в выражение для c: c = (a + 2) - 3 = a - 1.
2. Теперь подставим b и c в уравнение периметра:

a + (a + 2) + (a - 1) = 27

Теперь упростим это уравнение:

• Сложим все a: 3a + 1 = 27.
• Вычтем 1 из обеих сторон: 3a = 26.
• Разделим обе стороны на 3: a = 26 / 3 ≈ 8.67 см.

Теперь мы можем найти длины сторон b и c:

• b = a + 2 = 8.67 + 2 = 10.67 см;
• c = a - 1 = 8.67 - 1 = 7.67 см.

Таким образом, длины сторон треугольника:

• a ≈ 8.67 см,
• b ≈ 10.67 см,
• c ≈ 7.67 см.

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

8.67 + 10.67 + 7.67 ≈ 27 см.

Таким образом, мы правильно определили длины сторон треугольника.