Как определить наименьшее общее кратное (нск) чисел 54 и 36 с пояснением?

Математика 6 класс Наименьшее общее кратное (нск) чисел наименьшее общее кратное НСК 54 и 36 определение НСК математика 6 класс пояснение нск нахождение НСК кратные числа Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (нск) чисел 54 и 36, мы можем воспользоваться двумя методами: разложением на простые множители и использованием формулы через наибольший общий делитель (нод). Рассмотрим оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 54:
• 54 делится на 2: 54 = 2 × 27
• 27 делится на 3: 27 = 3 × 9
• 9 делится на 3: 9 = 3 × 3
• Таким образом, 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3.
3. Теперь разложим число 36:
• 36 делится на 2: 36 = 2 × 18
• 18 делится на 2: 18 = 2 × 9
• 9 делится на 3: 9 = 3 × 3.
• Таким образом, 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2.
4. Теперь у нас есть разложения:
• 54 = 2 × 3^3
• 36 = 2^2 × 3^2
5. Теперь находим нск, беря максимальные степени всех простых множителей:
• Для 2: max(1, 2) = 2^2
• Для 3: max(3, 2) = 3^3
6. Теперь перемножаем эти максимальные степени:
• нск = 2^2 × 3^3 = 4 × 27 = 108.

Метод 2: Использование формулы через наибольший общий делитель

1. Сначала находим нод чисел 54 и 36. Для этого можем использовать разложение на простые множители, которое мы уже сделали:
• 54 = 2 × 3^3
• 36 = 2^2 × 3^2
2. Теперь находим минимальные степени простых множителей:
• Для 2: min(1, 2) = 2^1
• Для 3: min(3, 2) = 3^2
3. Таким образом, нод = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18.
4. Теперь используем формулу: нск(a, b) = (a × b) / нод(a, b).
5. Подставляем значения:
• нск(54, 36) = (54 × 36) / 18.
• 54 × 36 = 1944, и 1944 / 18 = 108.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Наименьшее общее кратное (нск) чисел 54 и 36 равно 108.