Как преобразовать десятичную периодическую дробь в простую дробь: 3,(3) и 13,1,(123)?

Математика 6 класс Десятичные дроби преобразование дробей десятичные дроби периодические дроби простые дроби математика 6 класс дроби и их преобразование как преобразовать дробь Новый

Чтобы преобразовать десятичную периодическую дробь в простую дробь, нужно следовать определенным шагам. Рассмотрим оба примера поочередно.

Пример 1: 3,(3)

Данная дробь состоит из целой части 3 и периодической части 0,(3). Для удобства обозначим:

• x = 3,3333... (где 3 повторяется бесконечно).

Теперь мы можем выделить целую часть:

• Запишем x = 3 + 0,3333...

Теперь сосредоточимся на дробной части 0,3333...:

• Обозначим y = 0,3333...

Умножим y на 10:

• 10y = 3,3333...

Теперь вычтем y из 10y:

• 10y - y = 3,3333... - 0,3333...
• 9y = 3
• y = 3/9 = 1/3

Теперь подставим значение y обратно в x:

• x = 3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3

Таким образом, 3,(3) = 10/3.

Пример 2: 13,1,(123)

Данная дробь состоит из целой части 13 и периодической части 0,1(123). Обозначим:

• x = 13,1123... (где 123 повторяется бесконечно).

Сначала выделим целую часть:

• x = 13 + 0,1123...

Теперь обозначим дробную часть:

• y = 0,1123...

Умножим y на 1000, чтобы убрать период:

• 1000y = 112.3...

Теперь умножим y на 10:

• 10y = 1.123...

Теперь вычтем 10y из 1000y:

• 1000y - 10y = 112.3... - 1.123...
• 990y = 111.2
• y = 111.2 / 990

Теперь преобразуем 111.2 в дробь:

• 111.2 = 1112 / 10

Теперь подставим это значение:

• y = (1112 / 10) / 990 = 1112 / 9900

Теперь вернемся к x:

• x = 13 + 1112 / 9900 = (13 * 9900 + 1112) / 9900 = (128700 + 1112) / 9900 = 128812 / 9900

Таким образом, 13,1(123) = 128812 / 9900.

В результате, мы получили:

• 3,(3) = 10/3
• 13,1,(123) = 128812/9900
1 2 3 4 5