Как решить следующие задачи по математике?

1. Сократите дробь:
   • 1) 9/15;
   • 2) 14/63.
2. Сравните дроби:
   • 1) 25/48 и 13/24;
   • 2) 7/9 и 5/7.
3. Вычислите:
   • 1) 3/10 + 5/12;
   • 2) 13/24 – 7/16;
   • 3) 1 4/15 + 3 7/25;
   • 4) 9 11/12 – 5 3/8.
4. Сплав меди и цинка содержит 7 2/5 кг меди, а цинка — на 2 9/20 кг меньше. Какова масса сплава?
5. Решите уравнение:
   • 1) 11 5/32 – х = 7 5/24;
   • 2) (х – 1/10) + 4/15 = 7/9.
6. Четыре трактора вспахивали поле. Первый трактор вспахал 3/10, второй — 4/15, а третий — 1/4 площади всего поля. Какую часть поля вспахал четвёртый трактор?
7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство x/8<15/32.

Математика 6 класс Дроби и рациональные числа математика 6 класс задачи по математике сокращение дробей сравнение дробей вычисление дробей решение уравнений сплав меди и цинка неравенства дроби математические задачи Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Сократите дробь:

• 9/15:
  1. Находим делители чисел 9 и 15. Делители 9: 1, 3, 9; делители 15: 1, 3, 5, 15.
  2. Наибольший общий делитель (НОД) равен 3.
  3. Делим числитель и знаменатель на 3: 9 ÷ 3 = 3 и 15 ÷ 3 = 5.
  4. Ответ: 3/5.
• 14/63:
  1. Находим делители чисел 14 и 63. Делители 14: 1, 2, 7, 14; делители 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.
  2. Наибольший общий делитель (НОД) равен 7.
  3. Делим числитель и знаменатель на 7: 14 ÷ 7 = 2 и 63 ÷ 7 = 9.
  4. Ответ: 2/9.

2. Сравните дроби:

• 25/48 и 13/24:
  1. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель 48 уже является общим для обеих дробей.
  2. Переведем 13/24 в дробь с знаменателем 48: 13/24 = (13 * 2)/(24 * 2) = 26/48.
  3. Теперь сравниваем: 25/48 < 26/48, значит 25/48 < 13/24.
  4. Ответ: 25/48 < 13/24.
• 7/9 и 5/7:
  1. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 63.
  2. 7/9 = (7 * 7)/(9 * 7) = 49/63 и 5/7 = (5 * 9)/(7 * 9) = 45/63.
  3. Теперь сравниваем: 49/63 > 45/63, значит 7/9 > 5/7.
  4. Ответ: 7/9 > 5/7.

3. Вычислите:

• 3/10 + 5/12:
  1. Находим общий знаменатель, который равен 60.
  2. 3/10 = (3 * 6)/(10 * 6) = 18/60 и 5/12 = (5 * 5)/(12 * 5) = 25/60.
  3. Теперь складываем: 18/60 + 25/60 = 43/60.
  4. Ответ: 43/60.
• 13/24 – 7/16:
  1. Находим общий знаменатель, который равен 48.
  2. 13/24 = (13 * 2)/(24 * 2) = 26/48 и 7/16 = (7 * 3)/(16 * 3) = 21/48.
  3. Теперь вычитаем: 26/48 – 21/48 = 5/48.
  4. Ответ: 5/48.
• 1 4/15 + 3 7/25:
  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 1 4/15 = 19/15 и 3 7/25 = 82/25.
  2. Находим общий знаменатель, который равен 75.
  3. 19/15 = (19 * 5)/(15 * 5) = 95/75 и 82/25 = (82 * 3)/(25 * 3) = 246/75.
  4. Теперь складываем: 95/75 + 246/75 = 341/75, что равно 4 41/75.
  5. Ответ: 4 41/75.
• 9 11/12 – 5 3/8:
  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 9 11/12 = 119/12 и 5 3/8 = 43/8.
  2. Находим общий знаменатель, который равен 24.
  3. 119/12 = (119 * 2)/(12 * 2) = 238/24 и 43/8 = (43 * 3)/(8 * 3) = 129/24.
  4. Теперь вычитаем: 238/24 – 129/24 = 109/24, что равно 4 13/24.
  5. Ответ: 4 13/24.

4. Масса сплава:

• Масса меди = 7 2/5 кг.
• Масса цинка = 7 2/5 - 2 9/20.
• Переведем 7 2/5 в неправильную дробь: 7 2/5 = 37/5 и 2 9/20 = 49/20.
• Находим общий знаменатель для 5 и 20, который равен 20.
• 37/5 = (37 * 4)/(5 * 4) = 148/20.
• Теперь вычитаем: 148/20 - 49/20 = 99/20.
• Теперь находим массу сплава: 37/5 + 99/20 = 148/20 + 99/20 = 247/20, что равно 12 7/20 кг.
• Ответ: 12 7/20 кг.

5. Решите уравнение:

• 11 5/32 – х = 7 5/24:
  1. Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби: 11 5/32 = 373/32 и 7 5/24 = 179/24.
  2. Находим общий знаменатель для 32 и 24, который равен 96.
  3. 373/32 = (373 * 3)/(32 * 3) = 1119/96 и 179/24 = (179 * 4)/(24 * 4) = 716/96.
  4. Теперь уравнение выглядит так: 1119/96 - х = 716/96.
  5. Переносим х: х = 1119/96 - 716/96 = 403/96.
  6. Ответ: х = 403/96.
• (х – 1/10) + 4/15 = 7/9:
  1. Переносим 4/15: х – 1/10 = 7/9 - 4/15.
  2. Находим общий знаменатель для 9 и 15, который равен 45.
  3. 7/9 = (7 * 5)/(9 * 5) = 35/45 и 4/15 = (4 * 3)/(15 * 3) = 12/45.
  4. Теперь уравнение: х – 1/10 = 35/45 - 12/45 = 23/45.
  5. Переносим -1/10: х = 23/45 + 1/10.
  6. Находим общий знаменатель для 45 и 10, который равен 90.
  7. 23/45 = (23 * 2)/(45 * 2) = 46/90 и 1/10 = (1 * 9)/(10 * 9) = 9/90.
  8. Теперь х = 46/90 + 9/90 = 55/90, что сокращается до 11/18.
  9. Ответ: х = 11/18.

6. Четыре трактора:

• Первый трактор вспахал 3/10 поля.
• Второй трактор вспахал 4/15 поля.
• Третий трактор вспахал 1/4 поля.
• Находим общий знаменатель для 10, 15 и 4, который равен 60.
• 3/10 = 18/60, 4/15 = 16/60, 1/4 = 15/60.
• Складываем доли: 18/60 + 16/60 + 15/60 = 49/60.
• Теперь находим, какую часть вспахал четвёртый трактор: 1 - 49/60 = 60/60 - 49/60 = 11/60.
• Ответ: 11/60.

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство x/8 < 15/32:

• Умножим обе стороны на 8: x < 15/32 * 8.
• 15/32 * 8 = 15/4 = 3.75.
• Натуральные числа меньше 3.75: 1, 2, 3.
• Ответ: x = 1, 2, 3.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!