Как решить следующие задачи по математике:

1. Сравните числа:
   • а) 16/31 и 11/31
   • б) 21/23 и 1
   • в) 37/33 и 1
2. Выполните действия:
   • а) 7/27 + 16/27 - 19/27
   • б) 8/29 + 14/29 - 17/29
3. В пятых классах 64 ученика, из них 3/16 составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?
4. Ваня собрал 16 ведер картофеля, что составляет 8/19 всего урожая. Сколько ведер картофеля составляет урожай?
5. Найдите все натуральные значения х, при которых одновременно выполняются условия: дробь 4/х – правильная, а дробь 7/х – неправильная.

Математика 6 класс Дроби и дробные выражения математика 6 класс задачи по математике сравнение дробей сложение дробей задачи на проценты натуральные числа математические уравнения Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Сравните числа:

а) 16/31 и 11/31

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, мы сравниваем только числители. Здесь числители 16 и 11.

• 16 > 11, следовательно, 16/31 > 11/31.

Ответ: 16/31 > 11/31.

б) 21/23 и 1

Здесь 1 можно представить как 23/23, чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями.

• 21/23 < 23/23, следовательно, 21/23 < 1.

Ответ: 21/23 < 1.

в) 37/33 и 1

Аналогично, 1 можно представить как 33/33.

• 37/33 > 33/33, следовательно, 37/33 > 1.

Ответ: 37/33 > 1.

2. Выполните действия:

а) 7/27 + 16/27 - 19/27

Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто складывать и вычитать числители.

• (7 + 16 - 19) / 27 = 4/27.

Ответ: 4/27.

б) 8/29 + 14/29 - 17/29

Аналогично, складываем и вычитаем числители.

• (8 + 14 - 17) / 29 = 5/29.

Ответ: 5/29.

3. В пятых классах 64 ученика, из них 3/16 составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?

Чтобы найти количество отличников, нужно умножить общее количество учеников на долю отличников:

• 64 * (3/16) = 64 * 3 / 16 = 12.

Ответ: 12 отличников.

4. Ваня собрал 16 ведер картофеля, что составляет 8/19 всего урожая. Сколько ведер картофеля составляет урожай?

Чтобы найти весь урожай, нужно разделить количество ведер на долю, которую составляют собранные ведра:

• Урожай = 16 / (8/19) = 16 * (19/8) = 38.

Ответ: 38 ведер картофеля.

5. Найдите все натуральные значения х, при которых одновременно выполняются условия: дробь 4/х – правильная, а дробь 7/х – неправильная.

Правильная дробь имеет числитель меньше знаменателя, а неправильная – больше или равен. Поэтому:

• 4 < х (для правильной дроби).
• 7 ≥ х (для неправильной дроби).

Таким образом, мы имеем два условия:

• 4 < х < 7.

Единственные натуральные значения х, которые удовлетворяют этому условию, это 5 и 6.

Ответ: х = 5 и х = 6.