Какое двузначное число, меньшее 20, может быть шифром кодового замка, если сумма его цифр, сложенная с их произведением, равна самому числу?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число меньшее 20 шифр кодового замка Сумма цифр произведение цифр равное числу Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам нужно найти двузначное число, которое:

• меньше 20,
• удовлетворяет условию: сумма его цифр, сложенная с их произведением, равна самому числу.

Так как мы ищем двузначное число меньше 20, это означает, что наше число может быть только 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, или 19.

Обозначим двузначное число как AB, где A — это десятки, а B — это единицы. Для чисел меньше 20, A может быть только 1, а B может принимать значения от 0 до 9.

Теперь запишем формулу, которую нам нужно проверить:

Сумма цифр: A + B

Произведение цифр: A * B

Согласно условию задачи, должно выполняться следующее равенство:

A + B + A * B = 10A + B

Теперь подставим A = 1 (так как A может быть только 1) и упростим уравнение для разных значений B:

1. Для B = 0:
   • 1 + 0 + 1 * 0 = 1
   • 10 * 1 + 0 = 10

   Не равны.

2. Для B = 1:
   • 1 + 1 + 1 * 1 = 3
   • 10 * 1 + 1 = 11

   Не равны.

3. Для B = 2:
   • 1 + 2 + 1 * 2 = 5
   • 10 * 1 + 2 = 12

   Не равны.

4. Для B = 3:
   • 1 + 3 + 1 * 3 = 7
   • 10 * 1 + 3 = 13

   Не равны.

5. Для B = 4:
   • 1 + 4 + 1 * 4 = 9
   • 10 * 1 + 4 = 14

   Не равны.

6. Для B = 5:
   • 1 + 5 + 1 * 5 = 11
   • 10 * 1 + 5 = 15

   Не равны.

7. Для B = 6:
   • 1 + 6 + 1 * 6 = 13
   • 10 * 1 + 6 = 16

   Не равны.

8. Для B = 7:
   • 1 + 7 + 1 * 7 = 15
   • 10 * 1 + 7 = 17

   Не равны.

9. Для B = 8:
   • 1 + 8 + 1 * 8 = 17
   • 10 * 1 + 8 = 18

   Не равны.

10. Для B = 9:
    • 1 + 9 + 1 * 9 = 19
    • 10 * 1 + 9 = 19

    Равны!

Таким образом, единственным двузначным числом меньше 20, которое удовлетворяет условию задачи, является число 19.

Ответ: 19.