Какое двузначное число в пять раз больше суммы своих цифр?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число Сумма цифр математическая задача решение задачи арифметика шестой класс Новый

Чтобы найти двузначное число, которое в пять раз больше суммы своих цифр, давайте обозначим это число как xy, где x - это десятки, а y - это единицы. Таким образом, двузначное число можно записать как 10x + y.

Сумма его цифр будет равна x + y.

Согласно условию задачи, мы можем записать уравнение:

10x + y = 5(x + y)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 10x + y = 5x + 5y.
2. Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону, а все члены, содержащие y, в другую:
3. 10x - 5x = 5y - y.
4. Это упрощается до: 5x = 4y.

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (5/4)x

Поскольку x и y - это цифры, x может принимать значения от 1 до 9, а y от 0 до 9. Также, y должно быть целым числом, поэтому x должно быть кратно 4. Это значит, что возможные значения x могут быть только 4 и 8 (так как 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 не кратны 4).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• Если x = 4: y = (5/4) * 4 = 5. В этом случае число будет 45.
• Если x = 8: y = (5/4) * 8 = 10. Это значение y не подходит, так как оно не является цифрой.

Таким образом, единственным двузначным числом, которое в пять раз больше суммы своих цифр, является 45.

Проверим: сумма цифр 4 + 5 = 9. Пять раз сумма 9 равна 45, что соответствует нашему числу.

Ответ: 45.