Какое двузначное число задумано, если цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц, и при замене этих цифр местами число увеличивается на 27?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число разряд десятков разряд единиц замена цифр увеличение числа математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это цифра в разряде десятков, а b - цифра в разряде единиц.

Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Цифра в разряде десятков a в 2 раза меньше цифры в разряде единиц b. Это можно записать как a = b / 2.
• При замене цифр местами число увеличивается на 27. Это можно записать как (10b + a) - (10a + b) = 27.

Теперь давайте упростим второе уравнение:

1. Раскроем скобки: 10b + a - 10a - b = 27.
2. Соберем подобные: 9b - 9a = 27.
3. Разделим обе стороны на 9: b - a = 3.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a = b / 2
• b - a = 3

Подставим первое уравнение во второе:

1. Заменим a в уравнении b - a = 3: b - (b / 2) = 3.
2. Упростим: (2b - b) / 2 = 3, что дает b / 2 = 3.
3. Умножим обе стороны на 2: b = 6.

Теперь, зная значение b, можем найти a:

1. Подставим b = 6 в первое уравнение: a = 6 / 2 = 3.

Таким образом, мы нашли a = 3 и b = 6. Теперь мы можем составить двузначное число:

10a + b = 10 * 3 + 6 = 30 + 6 = 36.

Проверим условия задачи:

• Цифра в разряде десятков (3) действительно в 2 раза меньше цифры в разряде единиц (6).
• Если поменять цифры местами, получаем 63. Разница между 63 и 36 равна 27.

Таким образом, задуманное двузначное число - 36.