Для того чтобы узнать, какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить из 156 жёлтых, 234 белых и 390 красных роз, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Это число будет показывать, сколько одинаковых букетов можно сделать, используя все цветы.

Давайте найдем НОД для чисел 156, 234 и 390. Для этого мы можем использовать метод разложения на простые множители.

• 156:
  • 156 = 2 × 78
  • 78 = 2 × 39
  • 39 = 3 × 13
  Итак, 156 = 2² × 3 × 13.
• 234:
  • 234 = 2 × 117
  • 117 = 3 × 39
  • 39 = 3 × 13
  Итак, 234 = 2 × 3² × 13.
• 390:
  • 390 = 2 × 195
  • 195 = 3 × 65
  • 65 = 5 × 13
  Итак, 390 = 2 × 3 × 5 × 13.

Теперь, когда мы разложили все числа на простые множители, мы можем найти НОД, выбрав минимальные степени для каждого общего множителя.

• Общий множитель 2: минимальная степень 1 (в 234 и 390).
• Общий множитель 3: минимальная степень 1 (в 156 и 390).
• Общий множитель 13: минимальная степень 1 (везде присутствует).

Таким образом, НОД будет равен:

НОД = 2¹ × 3¹ × 13¹ = 2 × 3 × 13 = 78.

Наибольшее количество одинаковых букетов, которое можно составить из 156 жёлтых, 234 белых и 390 красных роз, составляет 78 букетов.