Какое трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 15, вы задумали, если после того, как вы поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и вычли полученное число из задуманного, результат оказался равным 54?

Математика 6 класс Задачи на нахождение числа трёхзначное число меньше 500 делится на 15 поменяли местами цифры вычли число результат 54 Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим, что нам известно:

• Трехзначное число меньше 500.
• Это число делится на 15, значит, оно должно делиться и на 3, и на 5.
• После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, разность между задуманным числом и полученным должна быть равна 54.

2. Число делится на 5:

Так как число делится на 5, последняя цифра (разряд единиц) может быть 0 или 5.

3. Число делится на 3:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

4. Запишем число:

Обозначим трехзначное число как ABC, где A - сотни, B - десятки, C - единицы. Так как число меньше 500, A может быть 1, 2, 3 или 4.

5. Перестановка цифр:

После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, число станет ACВ.

6. Запишем уравнение:

По условию задачи, мы имеем следующее уравнение:

ABC - ACB = 54.

В числовом виде это выглядит так:

(100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 54.

7. Упростим уравнение:

Упрощая, получаем:

10B + C - 10C - B = 54.

Это можно упростить до:

9B - 9C = 54.

Или:

B - C = 6.

8. Найдём возможные значения B и C:

Так как B - C = 6, это значит, что B должно быть больше C на 6. Так как C - это цифра, которая может принимать значения от 0 до 9, то B может принимать значения от 6 до 9:

• Если C = 0, то B = 6.
• Если C = 1, то B = 7.
• Если C = 2, то B = 8.
• Если C = 3, то B = 9.

9. Теперь проверим каждую пару (B, C) и найдем подходящее A:

• Для B = 6 и C = 0: число 460. Оно делится на 15.
• Для B = 7 и C = 1: число 471. Оно не делится на 15.
• Для B = 8 и C = 2: число 482. Оно не делится на 15.
• Для B = 9 и C = 3: число 493. Оно не делится на 15.

10. Вывод:

Единственное подходящее число - это 460. Проверим:

Переставляем 6 и 0, получаем 406. Вычтем:

460 - 406 = 54. Условие выполнено.

Таким образом, задуманное число - 460.