На доске написаны все натуральные числа от 1 до N. Какое наибольшее значение N, если цифры один и два использованы по 200 раз?

Математика 6 класс Цифры и натуральные числа натуральные числа максимальное значение n цифры один и два использование цифр задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно определить наибольшее значение N, при котором цифры 1 и 2 используются по 200 раз. Для этого мы будем анализировать, как часто цифры 1 и 2 появляются в числах от 1 до N.

Шаг 1: Подсчет цифр в числах

Чтобы понять, сколько раз цифры 1 и 2 встречаются в числах, давайте рассмотрим разные диапазоны чисел:

• 1-9: Здесь цифры 1 и 2 встречаются по 1 разу.
• 10-99: В двухзначных числах цифра 1 может быть на десятках (10-19) и единицах (1, 11, 21, ..., 91). Цифра 2 может быть на десятках (20-29) и единицах (2, 12, 22, ..., 92).
• 100-999: Здесь мы также будем учитывать, как цифры 1 и 2 могут появляться на сотнях, десятках и единицах.

Шаг 2: Подсчет цифр 1 и 2

Давайте начнем с подсчета для диапазонов:

• В диапазоне 1-9:
  • 1: 1 раз
  • 2: 1 раз
• В диапазоне 10-99:
  • Цифра 1: 10 раз на десятках (10-19) + 10 раз на единицах (1, 11, 21, ..., 91) = 20 раз
  • Цифра 2: 10 раз на десятках (20-29) + 10 раз на единицах (2, 12, 22, ..., 92) = 20 раз
• В диапазоне 100-199:
  • Цифра 1: 100 раз на сотнях + 20 раз (10-19) + 10 раз (1, 11, ..., 91) = 130 раз
  • Цифра 2: 10 раз (20-29) + 10 раз (2, 12, 22, ..., 92) = 20 раз
• В диапазоне 200-299:
  • Цифра 1: 20 раз (10-19) + 10 раз (1, 11, ..., 91) = 30 раз
  • Цифра 2: 100 раз на сотнях + 20 раз (20-29) + 10 раз (2, 12, 22, ..., 92) = 130 раз

Теперь давайте сложим все подсчеты:

• Цифра 1: 1 (1-9) + 20 (10-99) + 130 (100-199) + 30 (200-299) = 181 раз
• Цифра 2: 1 (1-9) + 20 (10-99) + 20 (100-199) + 130 (200-299) = 171 раз

На данный момент у нас 181 раз для 1 и 171 раз для 2. Мы еще не достигли 200 раз для обеих цифр.

Шаг 3: Продолжение подсчетов

Теперь будем продолжать подсчеты для диапазона 300-399:

• Цифра 1: 30 раз (10-19) + 10 раз (1, 11, ..., 91) = 40 раз
• Цифра 2: 20 раз (20-29) + 10 раз (2, 12, 22, ..., 92) = 30 раз

Добавим эти значения к предыдущим:

• Цифра 1: 181 + 40 = 221 раз
• Цифра 2: 171 + 30 = 201 раз

Теперь мы видим, что цифра 1 превышает 200 раз, а цифра 2 достигает 201 раз. Это означает, что мы должны искать значение N меньше 400.

Шаг 4: Проверка диапазона 300-399

Если мы возьмем N = 399:

• Цифра 1: 221 раз
• Цифра 2: 201 раз

Это больше 200 раз. Теперь проверим N = 389:

• Цифра 1: 220 раз
• Цифра 2: 200 раз

Это также больше 200 раз. Проверим N = 379:

• Цифра 1: 219 раз
• Цифра 2: 200 раз

Таким образом, наибольшее значение N, при котором цифры 1 и 2 используются по 200 раз, это:

N = 399

Мы можем продолжать проверять, но, скорее всего, 399 - это максимальное значение, где обе цифры используются в пределах заданного условия.