На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Четыре седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Математика 6 класс Пропорции и дроби математика задачи на пропорции книги в переплёте количество книг решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество книг на полке как X.

2. По условию задачи, 4/7 книг на полке — это книги в твёрдом переплёте. Это можно записать как:

• Количество книг в твёрдом переплёте = 4/7 * X

3. Также нам известно, что количество книг в мягком переплёте составляет 15 штук. Поскольку общее количество книг состоит из книг в твёрдом и мягком переплёте, мы можем записать следующее уравнение:

• X = (4/7 * X) + 15

4. Теперь решим это уравнение. Сначала выразим все термины с X:

• X - (4/7 * X) = 15

5. Приведём X к общему знаменателю. X можно записать как 7/7 * X:

• (7/7 * X) - (4/7 * X) = 15

6. Теперь у нас получится:

• (3/7 * X) = 15

7. Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

• 3X = 15 * 7
• 3X = 105

8. Теперь разделим обе стороны на 3:

• X = 105 / 3
• X = 35

Таким образом, общее количество книг на полке составляет 35 штук.

9. Проверим: количество книг в твёрдом переплёте будет 4/7 от 35, что равно 20, а количество книг в мягком переплёте, как и указано, равно 15. Сложим их:

• 20 + 15 = 35

Итак, всё верно. Ответ: 35 книг.