Для решения данной задачи необходимо проанализировать, как распределялись конфеты между братьями и определить, сколько конфет могло быть изначально, если старший брат в итоге получил 6 конфет.

Обозначим количество конфет в начале как N.

Шаг 1: Младший брат берет конфеты

• Младший брат берет каждую третью конфету. Это означает, что он забирает конфеты с позициями 3, 6, 9 и так далее.
• Количество конфет, которые он забрал, можно выразить формулой: k1 = N // 3, где k1 - количество конфет, которые взял младший брат.
• Остаток конфет после его действия: R1 = N - k1.

Шаг 2: Средний брат берет конфеты

• Средний брат также берет каждую третью конфету из оставшихся. Теперь он берет конфеты с новыми позициями, которые будут зависеть от остатка.
• Количество конфет, которые он взял: k2 = R1 // 3.
• Остаток конфет после его действия: R2 = R1 - k2.

Шаг 3: Старший брат делит оставшиеся конфеты

• Старший брат делит оставшиеся конфеты поровну на троих. Это означает, что он получает k3 = R2 // 3.
• Согласно условию задачи, старший брат взял 6 конфет, следовательно, k3 = 6.

Шаг 4: Установление уравнений

• Из условия k3 = 6 мы можем выразить остаток: R2 = 3 * 6 = 18.
• Теперь мы можем подставить это значение в предыдущее уравнение: R2 = R1 - k2.
• Так как R2 = 18, мы имеем: R1 - k2 = 18.

Шаг 5: Обратный расчет

• Теперь выражаем R1: R1 = 18 + k2.
• Также, R1 = N - k1, где k1 = N // 3.
• Таким образом, N - k1 = 18 + k2.

Шаг 6: Подстановка и нахождение N

• Так как k2 = R1 // 3, мы можем выразить k2 = (N - k1) // 3.
• Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить:
• 1. R1 = N - (N // 3);
• 2. R1 = 18 + (N - (N // 3)) // 3.

Решая эти уравнения, мы можем определить возможные значения N. Подставляя различные значения N, мы можем найти такие, что старший брат в итоге получил 6 конфет.

Варианты N

• При N = 36: младший брат берет 12 (конфеты 3, 6, 9, ...),остается 24, средний берет 8 (конфеты 3, 6, 9 из оставшихся),остается 16, старший делит 16 на троих и получает 6.
• При N = 39: младший берет 13, остается 26, средний берет 8, остается 18, старший берет 6.
• При N = 42: младший берет 14, остается 28, средний берет 9, остается 19, старший берет 6.

Таким образом, возможные варианты количества конфет в начале: 36, 39, 42.