На столе лежал пакет с конфетами. Младший брат увидел их первым, разложил конфеты в ряд и взял себе каждую третью. Когда средний брат увидел конфеты, он тоже взял каждую третью. Старший брат пришёл последним и разделил все оставшиеся конфеты на троих поровну. Сколько конфет могло быть вначале, если старший взял себе 6 конфет? (Найдите все варианты.)

Математика 6 класс Задачи на деление и распределение математика 6 класс задачи на логику деление на троих комбинаторные задачи количество конфет решение задач математические задачи брать конфеты деление конфет задачи на внимание Новый

Для решения данной задачи необходимо проанализировать, как распределялись конфеты между братьями и определить, сколько конфет могло быть изначально, если старший брат в итоге получил 6 конфет.

Обозначим количество конфет в начале как N.

Шаг 1: Младший брат берет конфеты

• Младший брат берет каждую третью конфету. Это означает, что он забирает конфеты с позициями 3, 6, 9 и так далее.
• Количество конфет, которые он забрал, можно выразить формулой: k1 = N // 3, где k1 - количество конфет, которые взял младший брат.
• Остаток конфет после его действия: R1 = N - k1.

Шаг 2: Средний брат берет конфеты

• Средний брат также берет каждую третью конфету из оставшихся. Теперь он берет конфеты с новыми позициями, которые будут зависеть от остатка.
• Количество конфет, которые он взял: k2 = R1 // 3.
• Остаток конфет после его действия: R2 = R1 - k2.

Шаг 3: Старший брат делит оставшиеся конфеты

• Старший брат делит оставшиеся конфеты поровну на троих. Это означает, что он получает k3 = R2 // 3.
• Согласно условию задачи, старший брат взял 6 конфет, следовательно, k3 = 6.

Шаг 4: Установление уравнений

• Из условия k3 = 6 мы можем выразить остаток: R2 = 3 * 6 = 18.
• Теперь мы можем подставить это значение в предыдущее уравнение: R2 = R1 - k2.
• Так как R2 = 18, мы имеем: R1 - k2 = 18.

Шаг 5: Обратный расчет

• Теперь выражаем R1: R1 = 18 + k2.
• Также, R1 = N - k1, где k1 = N // 3.
• Таким образом, N - k1 = 18 + k2.

Шаг 6: Подстановка и нахождение N

• Так как k2 = R1 // 3, мы можем выразить k2 = (N - k1) // 3.
• Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить:
• 1. R1 = N - (N // 3);
• 2. R1 = 18 + (N - (N // 3)) // 3.

Решая эти уравнения, мы можем определить возможные значения N. Подставляя различные значения N, мы можем найти такие, что старший брат в итоге получил 6 конфет.

Варианты N

• При N = 36: младший брат берет 12 (конфеты 3, 6, 9, ...), остается 24, средний берет 8 (конфеты 3, 6, 9 из оставшихся), остается 16, старший делит 16 на троих и получает 6.
• При N = 39: младший берет 13, остается 26, средний берет 8, остается 18, старший берет 6.
• При N = 42: младший берет 14, остается 28, средний берет 9, остается 19, старший берет 6.

Таким образом, возможные варианты количества конфет в начале: 36, 39, 42.