2024-06-29 23:51:52
Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 - в остатке 2, при делении на 4 – в остатке 3, при делении на 5 – в остатке 4.
Математика 6 класс Наименьшее общее кратное. Наименьшее натуральное число деление на 2 остаток 1 остаток 2 деление на 4 остаток 3 остаток 4.
2024-07-06 23:56:34
Решение:
Наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 - в остатке 2, при делении на 4 – в остатке 3, при делении на 5 – в остатке 4, можно найти, перемножив все числа, дающие нужный остаток.
При делении на $2$ нужно получить остаток $1$, значит, само число должно быть нечётным. При этом оно должно делиться на $3$, $4$ и $5$. Наименьшим общим кратным чисел $2$, $3$, $4$ и $5$ является число $60$.
Теперь найдём наименьшее натуральное число, удовлетворяющее всем условиям:
- при делении на $2$ даёт в остатке $1$;
- при деделнии на $3$ — в остатке $2$;
- при делении на $4$ — в остатке $3$;
- при делении на $5$ — в остатке $4$.
Это число будет равно сумме остатков при делении числа $60$ на соответствующие числа:
$60 : 2 = 30 (ост. 0)$;
$60 : 3 = 20 (ост. 2)$;
$60 : 4 = 15 (ост. 3)$;
$60 : 5 = 12 (ост. 4)$.
Значит, искомое число равно сумме этих остатков:
Ответ: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
