Один насос наполняет цистерну за 15 часов, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 часов. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить цистерну, если оба насоса будут работать вместе?

Математика 6 класс Работа и скорость насос цистерна время работа вместе математика 6 класс Задачи на совместную работу решение задач скорость работы насосов Новый

Для решения этой задачи давайте сначала выясним, какую часть цистерны каждый насос наполняет за один час.

• Первый насос: Он наполняет цистерну за 15 часов. Значит, за 1 час он наполняет 1/15 цистерны.
• Второй насос: Он наполняет цистерну за 30 часов. Значит, за 1 час он наполняет 1/30 цистерны.

Теперь мы можем сложить части, которые наполняются обоими насосами за 1 час:

Часть, которую наполняют оба насоса за 1 час:

1/15 + 1/30

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 30 равен 30.

• 1/15 = 2/30 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/30 = 1/30 (оставляем как есть)

Теперь складываем:

2/30 + 1/30 = 3/30

Это можно упростить:

3/30 = 1/10

Таким образом, вместе оба насоса наполняют 1/10 цистерны за 1 час. Теперь мы можем узнать, сколько времени потребуется, чтобы наполнить всю цистерну:

Если за 1 час они наполняют 1/10 цистерны, то для наполнения 1 целой цистерны потребуется:

Время = 1 / (1/10) = 10 часов.

Ответ: Оба насоса, работая вместе, наполнит цистерну за 10 часов.