Ольга задумала число. Если его разделить на 2, то остаток будет в 4 раза меньше частного. Задуманное число больше 20, но меньше 30. Какое это число?

Математика 6 класс Уравнения с одним неизвестным число остаток частное деление задача математика 6 класс условие решение больше 20 меньше 30 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Ольга задумала число, которое мы обозначим как x. По условию задачи, если это число разделить на 2, то остаток будет в 4 раза меньше частного. Это можно записать в виде уравнения.

При делении числа x на 2 мы получаем:

• Частное: q (это целая часть от деления)
• Остаток: r (это то, что остается после деления)

Согласно правилам деления, мы можем записать:

x = 2q + r

Из условия задачи нам известно, что остаток r в 4 раза меньше частного q. Это можно записать как:

r = q / 4

Теперь подставим это выражение для r в первое уравнение:

x = 2q + q / 4

Чтобы упростить уравнение, приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4. Поэтому:

x = 2q + q / 4 = (8q / 4) + (q / 4) = (8q + q) / 4 = 9q / 4

Теперь мы знаем, что x = 9q / 4. Однако, нам нужно учесть условия, что x больше 20, но меньше 30:

20 < x < 30

Подставим выражение для x:

20 < 9q / 4 < 30

Умножим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

80 < 9q < 120

Теперь разделим все части на 9:

80/9 < q < 120/9

Посчитаем значения:

80/9 ≈ 8.89 и 120/9 ≈ 13.33. Это значит, что q может принимать целые значения от 9 до 13.

Теперь найдем соответствующие значения x для целых значений q:

• Если q = 9, то x = 9 * 9 / 4 = 81 / 4 = 20.25 (не подходит)
• Если q = 10, то x = 9 * 10 / 4 = 90 / 4 = 22.5 (подходит)
• Если q = 11, то x = 9 * 11 / 4 = 99 / 4 = 24.75 (подходит)
• Если q = 12, то x = 9 * 12 / 4 = 108 / 4 = 27 (подходит)
• Если q = 13, то x = 9 * 13 / 4 = 117 / 4 = 29.25 (подходит)

Таким образом, подходящие значения x между 20 и 30 — это 22.5, 24.75, 27 и 29.25. Однако, так как мы ищем целое число, единственным подходящим целым числом является:

x = 27

Ответ: задуманное число Ольги – 27.