Отметьте на координатной плоскости точки A(–9;0), B(5;–6), C(8;5), D(2;–1).

Запишите координаты точки, где пересекаются отрезок AB и луч CD.

Математика 6 класс Координатная геометрия координатная плоскость точки A B C D пересечение отрезка и луча координаты точек математика 6 класс Новый

Чтобы найти точку пересечения отрезка AB и луча CD, сначала отметим все заданные точки на координатной плоскости.

Шаг 1: Нанесение точек на координатную плоскость

• Точка A(-9; 0) находится на оси X, так как её координата Y равна 0. Мы откладываем её на 9 единиц влево от начала координат.
• Точка B(5; -6) имеет положительную координату X и отрицательную координату Y. Мы откладываем её на 5 единиц вправо и 6 единиц вниз.
• Точка C(8; 5) имеет положительные координаты X и Y. Мы откладываем её на 8 единиц вправо и 5 единиц вверх.
• Точка D(2; -1) имеет положительную координату X и отрицательную координату Y. Мы откладываем её на 2 единицы вправо и 1 единицу вниз.

Шаг 2: Определение уравнений отрезка AB и луча CD

Сначала найдем уравнение отрезка AB. Для этого используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) = A(-9, 0) и (x2, y2) = B(5, -6).

Подставляем значения:

k = (-6 - 0) / (5 - (-9)) = -6 / (5 + 9) = -6 / 14 = -3 / 7.

Теперь у нас есть угловой коэффициент. Мы можем использовать одну из точек, например, A, чтобы найти уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = k(x - x1)

y - 0 = -3/7(x + 9)

y = -3/7x - 27/7.

Теперь найдем уравнение луча CD. Угловой коэффициент для CD:

k = (5 - (-1)) / (8 - 2) = 6 / 6 = 1.

Используем точку C для уравнения:

y - 5 = 1(x - 8)

y = x - 3.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Теперь нужно решить систему уравнений:

• y = -3/7x - 27/7
• y = x - 3

Приравняем правые части уравнений:

-3/7x - 27/7 = x - 3.

Умножим все на 7, чтобы избавиться от дробей:

-3x - 27 = 7x - 21.

Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

-3x - 7x = -21 + 27.

-10x = 6.

x = -6/10 = -3/5.

Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в y = x - 3:

y = -3/5 - 3 = -3/5 - 15/5 = -18/5.

Ответ: Точка пересечения отрезка AB и луча CD имеет координаты (-3/5; -18/5).