Решите пожалуйста!

1. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами 412. Номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
2. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами 254. Номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Математика 6 класс Перестановка цифр математика задача на листы выпавшие листы номера страниц перестановка цифр решение задач последовательные листы математические задачи Новый

Давайте решим первую задачу, а затем перейдем ко второй.

Первая задача:

Номер последней страницы перед выпавшими листами - 412. Нам нужно найти номер первой страницы после выпавших листов, который записывается теми же цифрами, но в другом порядке.

1. Запишем номер последней страницы: 412.
2. Поскольку каждая страница в книге имеет номер, который идет подряд, то следующая страница после 412 - это 413.
3. Теперь найдем все возможные перестановки цифр числа 412: 124, 142, 214, 241, 412, 421.
4. Из этих чисел нам нужно выбрать те, которые больше 412. Это 421.
5. Теперь найдем количество выпавших листов. Каждая пара страниц (лист) содержит две страницы. Если первая страница после выпавших листов - 421, то она идет сразу после 412.
6. Следовательно, выпали страницы 413 и 414 (так как 412 - последняя страница перед выпавшими листами).
7. Таким образом, выпало 2 страницы, что соответствует 1 листу.

Ответ: выпало 1 лист.

Вторая задача:

Теперь решим вторую задачу. Номер последней страницы перед выпавшими листами - 254.

1. Запишем номер последней страницы: 254.
2. Следующая страница после 254 - это 255.
3. Находим все возможные перестановки цифр числа 254: 245, 254, 425, 452, 524, 542.
4. Из этих чисел нам нужны те, которые больше 254. Это 425, 452, 524, 542.
5. Самое маленькое число среди них - 425. Это и будет номер первой страницы после выпавших листов.
6. Теперь найдем количество выпавших листов. Если первая страница после выпавших листов - 425, то она идет сразу после 254.
7. Следовательно, выпали страницы 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425.
8. Таким образом, выпало 171 страницы, что соответствует 85 листам.

Ответ: выпало 85 листов.