Сколько денег было изначально в сокровищнице, если некто взял 1/13, а затем другой взял 1/17 от оставшейся суммы, после чего в сокровищнице осталось 192?

Математика 6 класс Пропорции и дроби математика 6 класс задача на дроби сокровищница остаток суммы решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим изначальную сумму денег в сокровищнице как X.

Сначала некто взял 1/13 от этой суммы. Это значит, что он забрал:

• X/13

После того, как он взял свою долю, в сокровищнице осталось:

• X - X/13

Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель:

• X - X/13 = 13X/13 - X/13 = (13X - X)/13 = 12X/13

Теперь у нас есть 12X/13 в сокровищнице. Затем другой человек взял 1/17 от оставшейся суммы. То есть он забрал:

• (1/17) * (12X/13)

Теперь давайте вычислим, сколько осталось после того, как второй человек взял свою долю. Сначала найдем, сколько он забрал:

• (12X/13) / 17 = 12X/(13 * 17) = 12X/221

Теперь вычтем эту сумму из оставшейся:

• (12X/13) - (12X/221)

Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 13 и 221 равен 221:

• (12X/13) = (12X * 17)/221 = 204X/221

Теперь вычтем:

• 204X/221 - 12X/221 = (204X - 12X)/221 = 192X/221

Теперь у нас есть выражение, которое показывает, сколько денег осталось в сокровищнице:

• 192X/221

Согласно условию задачи, после всех операций в сокровищнице осталось 192 рубля. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 192X/221 = 192

Теперь, чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 221:

• 192X = 192 * 221

Теперь разделим обе стороны на 192:

• X = 221

Таким образом, изначально в сокровищнице было 221 рубль.