Сколько различных комбинаций можно создать из чисел 1, 2, 3 и 4, если одно и то же число может повторяться несколько раз?

Математика 6 класс Комбинации и перестановки комбинации чисел числа 1 2 3 4 повторяющиеся числа математические комбинации комбинаторика Новый

Чтобы определить, сколько различных комбинаций можно создать из чисел 1, 2, 3 и 4, если одно и то же число может повторяться, нам нужно уточнить, сколько чисел мы собираемся использовать в каждой комбинации. Давайте рассмотрим несколько случаев.

Предположим, что мы хотим создать комбинации длиной n. В этом случае, для каждой позиции в комбинации у нас есть 4 варианта (числа 1, 2, 3 или 4).

Таким образом, общее количество различных комбинаций можно вычислить по следующей формуле:

Количество комбинаций = 4^n

Теперь давайте рассмотрим несколько конкретных примеров:

• Если n = 1:
  • Комбинации: 1, 2, 3, 4
  • Количество: 4^1 = 4
• Если n = 2:
  • Комбинации: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44
  • Количество: 4^2 = 16
• Если n = 3:
  • Комбинации: 111, 112, 113, ..., 444 (всего 64 комбинации)
  • Количество: 4^3 = 64

Таким образом, общее количество различных комбинаций зависит от длины комбинации n, и для каждого значения n мы можем использовать формулу 4^n, чтобы найти нужный результат.