Сколько различных натуральных делителей (включая 1 и 100) имеет число 100?

1. A) 3
2. B) 6
3. C) 8
4. D) 9

Математика 6 класс Делители чисел делители числа натуральные делители число 100 математические задачи свойства делителей факторизация числа Новый

Чтобы найти количество различных натуральных делителей числа 100, давайте сначала разложим его на простые множители.

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 100 можно представить как 10 * 10.
• Каждое 10 можно разложить на 2 * 5. Таким образом, 100 = 10 * 10 = (2 * 5) * (2 * 5) = 2^2 * 5^2.

Шаг 2: Используем формулу для нахождения количества делителей

Если число можно представить в виде P = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - простые множители, а a1, a2, ..., ak - их степени, то количество делителей D можно найти по формуле:

D = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1).

В нашем случае:

• p1 = 2, a1 = 2 (так как 2^2),
• p2 = 5, a2 = 2 (так как 5^2).

Теперь подставим значения в формулу:

• D = (2 + 1) * (2 + 1) = 3 * 3 = 9.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, число 100 имеет 9 различных натуральных делителей (включая 1 и 100).

Правильный ответ: D) 9.