СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА

Задание 3.

Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:

1. число 4*32 делилось на 9 без остатка (14 баллов);
2. число 345* делилось на 2 без остатка (14 баллов)?

Укажите все возможные варианты и обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Задание 4 (17 баллов).

Олеся забыла третью цифру своего пятизначного пароля от сейфа 56*23, но она помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ей нужно перебрать, чтобы разблокировать сейф? Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Обосновать признаками очень важно.

Математика 6 класс Признаки делимости делимость на 9 делимость на 2 признаки делимости математические задачи цифры вместо звёздочки пятизначный пароль решение задач по математике Новый

Задание 3

Для того чтобы решить первую часть задания, нам нужно определить, какую цифру можно подставить вместо *, чтобы число 4*32 делилось на 9 без остатка. Для проверки делимости на 9 существует простой признак: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Определим сумму цифр числа 4*32:

• Сумма цифр = 4 + * + 3 + 2 = 9 + *.

Теперь нам нужно, чтобы 9 + * делилось на 9. Это возможно в следующих случаях:

• Если * = 0, то 9 + 0 = 9 (делится на 9).
• Если * = 9, то 9 + 9 = 18 (делится на 9).

Таким образом, возможные варианты для первой части задания: 0 и 9.

Теперь рассмотрим вторую часть задания. Нам нужно, чтобы число 345* делилось на 2. Признак делимости на 2 гласит, что число делится на 2, если его последняя цифра четная. Таким образом, возможные цифры для * могут быть:

• 0
• 2
• 4
• 6
• 8

Итак, возможные варианты для второй части задания: 0, 2, 4, 6, 8.

Задание 4

Олеся забыла третью цифру своего пятизначного пароля 56*23. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Посчитаем сумму известных цифр:

• Сумма цифр = 5 + 6 + * + 2 + 3 = 16 + *.

Теперь нам нужно, чтобы 16 + * делилось на 3. Посмотрим, какие значения * могут быть:

• Если * = 0, то 16 + 0 = 16 (не делится на 3).
• Если * = 1, то 16 + 1 = 17 (не делится на 3).
• Если * = 2, то 16 + 2 = 18 (делится на 3).
• Если * = 3, то 16 + 3 = 19 (не делится на 3).
• Если * = 4, то 16 + 4 = 20 (не делится на 3).
• Если * = 5, то 16 + 5 = 21 (делится на 3).
• Если * = 6, то 16 + 6 = 22 (не делится на 3).
• Если * = 7, то 16 + 7 = 23 (не делится на 3).
• Если * = 8, то 16 + 8 = 24 (делится на 3).
• Если * = 9, то 16 + 9 = 25 (не делится на 3).

Таким образом, возможные варианты для третьей цифры пароля: 2, 5, 8.

Олеся может перебрать 3 варианта кода, чтобы разблокировать сейф.