Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получится число, которое меньше данного на 9. Какое число мы ищем?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной математика 6 класс Сумма цифр Двузначное число поменять цифры местами число меньше на 9 задача на логику арифметические задачи решение задач школьная математика математические уравнения Новый

Для решения данной задачи необходимо определить двузначное число, удовлетворяющее двум условиям:

1. Сумма его цифр равна 15.
2. Если поменять его цифры местами, то новое число будет меньше исходного на 9.

Обозначим двузначное число как XY, где X - это десятки, а Y - это единицы. Тогда можно записать следующее:

• Первое условие: X + Y = 15.
• Второе условие: если поменять местами цифры, то новое число YX будет равно 10Y + X, и по условию задачи: 10Y + X = 10X + Y - 9.

Теперь преобразуем второе уравнение:

• 10Y + X = 10X + Y - 9
• 10Y - Y = 10X - X - 9
• 9Y = 9X - 9
• Y = X - 1.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) X + Y = 15
• 2) Y = X - 1

Подставим второе уравнение в первое:

• X + (X - 1) = 15
• 2X - 1 = 15
• 2X = 16
• X = 8.

Теперь найдем значение Y:

• Y = X - 1 = 8 - 1 = 7.

Таким образом, двузначное число XY будет равно 87.

Теперь проверим условия:

• Сумма цифр: 8 + 7 = 15. Это условие выполнено.
• Если поменять цифры местами, получим 78, и 87 - 78 = 9. Это условие также выполнено.

Следовательно, искомое двузначное число - это 87.