У Пети и Васи было одинаковое количество денег. Когда Петя потратил 400 рублей на книги, а Вася потратил 200 рублей, то у
Васи осталось денег в 5 раз
больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них изначально?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной математика задача на деньги Петя и Вася сколько денег решение задачи алгебра пропорции уравнения начальное количество денег Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество денег, которое было у Пети и Васи изначально, как X. Поскольку у них было одинаковое количество денег, у каждого из них было X рублей.

2. После того как Петя потратил 400 рублей, у него осталось:

• X - 400 рублей.

3. Вася потратил 200 рублей, и у него осталось:

• X - 200 рублей.

4. По условию задачи, у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Это можно записать в виде уравнения:

• X - 200 = 5 * (X - 400)

5. Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• X - 200 = 5X - 2000
2. Переносим все X на одну сторону, а числа на другую:
• X - 5X = -2000 + 200
3. Это упрощается до:
• -4X = -1800
4. Теперь делим обе стороны на -4:
• X = 450

6. Мы нашли, что у каждого из них изначально было 450 рублей.

7. Проверим, все ли верно:

• У Пети после покупки книг осталось: 450 - 400 = 50 рублей.
• У Васи после покупки осталось: 450 - 200 = 250 рублей.
• Действительно, 250 рублей у Васи в 5 раз больше, чем 50 рублей у Пети: 250 = 5 * 50.

Таким образом, изначально у Пети и Васи было по 450 рублей.