Похожие вопросы
2025-08-30 23:50:17
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Математика 6 класс Сумма арифметической прогрессии амфитеатр ряды места математика 6 класс арифметическая прогрессия решение задачи сумма мест количество мест
2025-08-30 23:50:27
Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, давайте сначала разберемся, сколько мест в каждом ряду.
У нас есть 14 рядов, и количество мест в каждом ряду увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим рядом. Начнем с первого ряда:
- 1-й ряд: 16 мест
- 2-й ряд: 16 + 2 = 18 мест
- 3-й ряд: 18 + 2 = 20 мест
- 4-й ряд: 20 + 2 = 22 места
- 5-й ряд: 22 + 2 = 24 места
- 6-й ряд: 24 + 2 = 26 мест
- 7-й ряд: 26 + 2 = 28 мест
- 8-й ряд: 28 + 2 = 30 мест
- 9-й ряд: 30 + 2 = 32 места
- 10-й ряд: 32 + 2 = 34 места
- 11-й ряд: 34 + 2 = 36 мест
- 12-й ряд: 36 + 2 = 38 мест
- 13-й ряд: 38 + 2 = 40 мест
- 14-й ряд: 40 + 2 = 42 места
Теперь мы знаем, сколько мест в каждом ряду. Давайте сложим все эти числа, чтобы найти общее количество мест в амфитеатре:
- Сложим количество мест:
- 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42
Чтобы упростить вычисления, мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член (a1) = 16
- Последний член (a14) = 42
- Количество членов (n) = 14
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
Сумма = (n / 2) * (a1 + a14)
Подставляем наши значения:
Сумма = (14 / 2) * (16 + 42) = 7 * 58 = 406
Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 406 мест.