Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько красных пуговиц осталось после того, как Умида потратила 5 красных пуговиц.

• Изначально в коробке было 15 красных пуговиц.
• Умида потратила 5 красных пуговиц.
• Осталось красных пуговиц: 15 - 5 = 10.

2. Теперь посчитаем, сколько синих пуговиц у нас есть. Из условия задачи мы знаем, что синих пуговиц было 12, и они не изменились.

• Количество синих пуговиц: 12.

3. Теперь найдем общее количество пуговиц в коробке. Оно будет равно сумме оставшихся красных и всех синих пуговиц.

• Общее количество пуговиц: 10 (красные) + 12 (синие) = 22.

4. Теперь мы можем записать отношение оставшихся красных пуговиц к количеству синих пуговиц и общему количеству пуговиц.

• Отношение оставшихся красных пуговиц (10) к количеству синих пуговиц (12) будет: 10 : 12.
• Отношение оставшихся красных пуговиц (10) к общему количеству пуговиц (22) будет: 10 : 22.

5. Теперь упростим оба отношения до несократимого вида.

• Для отношения 10 : 12:
  • Находим наибольший общий делитель (НОД) 10 и 12, который равен 2.
  • Делим обе части отношения на 2: 10 / 2 = 5 и 12 / 2 = 6.
  • Таким образом, упрощенное отношение: 5 : 6.
• Для отношения 10 : 22:
  • Находим НОД 10 и 22, который равен 2.
  • Делим обе части отношения на 2: 10 / 2 = 5 и 22 / 2 = 11.
  • Таким образом, упрощенное отношение: 5 : 11.

Итак, в несократимом виде отношения следующие:

• Отношение оставшихся красных пуговиц к количеству синих пуговиц: 5 : 6.
• Отношение оставшихся красных пуговиц к общему количеству пуговиц: 5 : 11.