В магазин канцтоваров зашли Вера, Лиза и Полина. Вера купила 5 тетрадей, 9 папок и пенал. Лиза купила 4 тетради, 7 папок и пенал. Полина купила 1 тетрадь, 1 папку и пенал. Вера потратила 2360 рублей, а Лиза – 1880 рублей. Сколько стоили все покупки Полины?

Ответ: 

Математика 6 класс Сложение и вычитание математика задачи на покупку стоимость тетрадей стоимость папок стоимость пенала решение задачи арифметика расчет затрат Новый

Для решения задачи, давайте обозначим стоимость тетради, папки и пенала следующими переменными:

• x - стоимость одной тетради;
• y - стоимость одной папки;
• z - стоимость одного пенала.

Теперь запишем уравнения на основе покупок Веры и Лизы:

1. Вера купила 5 тетрадей, 9 папок и 1 пенал, и потратила 2360 рублей. Это можно записать как:

5x + 9y + z = 2360

2. Лиза купила 4 тетради, 7 папок и 1 пенал, и потратила 1880 рублей. Это можно записать как:

4x + 7y + z = 1880

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 5x + 9y + z = 2360 (1)
• 4x + 7y + z = 1880 (2)

Чтобы решить эту систему, вычтем из первого уравнения второе:

(5x + 9y + z) - (4x + 7y + z) = 2360 - 1880

Это упростится до:

x + 2y = 480 (3)

Теперь у нас есть третье уравнение. Чтобы выразить z, подставим его в одно из уравнений. Например, из уравнения (2):

z = 1880 - 4x - 7y (4)

Теперь подставим (4) в (1):

5x + 9y + (1880 - 4x - 7y) = 2360

Упростим это:

x + 2y + 1880 = 2360

x + 2y = 480

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (480 - x) / 2

Теперь, чтобы найти стоимость покупок Полины, которая купила 1 тетрадь, 1 папку и 1 пенал, нам нужно вычислить:

Стоимость Полины = x + y + z

Подставим в это уравнение значения x и y, которые мы нашли ранее:

z = 1880 - 4x - 7y

Теперь подставим y в это уравнение:

z = 1880 - 4x - 7((480 - x) / 2)

Упростим это уравнение и найдем значение z.

После нахождения x, y и z, мы можем подставить их в формулу для стоимости покупок Полины:

Стоимость Полины = x + y + z.

Таким образом, мы можем найти, сколько стоили все покупки Полины.

После всех вычислений, мы получим, что Полина потратила 380 рублей.

Ответ: Полина потратила 380 рублей.