В первый день туристы прошли 35% всего пути. Во второй день 2/13 оставшегося пути. В первый день туристы прошли на 110 км меньше, чем в третий. Каков весь путь?

Математика 6 класс Пропорции и задачи на движение математика 6 класс задача на проценты задача на дроби решение задач путь туристов математическая задача нахождение пути Арифметические операции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь за S километров.

1. В первый день туристы прошли 35% всего пути:

• Это можно записать как: 0,35S.

2. После первого дня осталось:

• Остаток пути = S - 0,35S = 0,65S.

3. Во второй день туристы прошли 2/13 оставшегося пути:

• Это можно записать как: (2/13) * 0,65S = (2 * 0,65S) / 13 = 1,3S / 13.

4. Теперь найдем, сколько пути осталось после второго дня:

• Остаток пути после второго дня = 0,65S - (1,3S / 13).

5. Чтобы упростить выражение, приведем к общему знаменателю:

• 0,65S = (0,65 * 13S) / 13 = 8,45S / 13.
• Теперь вычтем: (8,45S / 13) - (1,3S / 13) = (8,45S - 1,3S) / 13 = (8,45S - 1,3S) / 13 = (7,15S) / 13.

6. Таким образом, остаток пути после второго дня составляет:

• (7,15S) / 13.

7. В третий день туристы прошли оставшийся путь, который равен:

• (7,15S) / 13.

8. По условию задачи, в первый день туристы прошли на 110 км меньше, чем в третий:

• 0,35S = (7,15S / 13) + 110.

9. Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на 13, чтобы избавиться от дробей:
• 13 * 0,35S = 7,15S + 1430.
• 4,55S = 7,15S + 1430.

10. Переносим 7,15S в левую часть:

• 4,55S - 7,15S = 1430.
• -2,6S = 1430.

11. Разделим обе стороны на -2,6:

• S = 1430 / 2,6.

12. Посчитаем:

• S = 550 км.

Таким образом, весь путь составляет 550 километров.