В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 8 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 15, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной математика 6 класс задача на нахождение количества головки сыра мышки распределение уравнение решение задачи арифметические действия Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество головок сыра, которое хранилось в погребе, как X.

Сначала ночные мышки съели 8 головок сыра. Поскольку они съели поровну, это означает, что если мы обозначим количество мышек, пришедших в первую ночь, как N, то каждая мышка съела 8/N головок сыра.

На следующую ночь пришли только 15 мышек, и они доели оставшийся сыр. Количество оставшегося сыра после первой ночи равно X - 8.

Теперь, согласно условию, каждая из 15 мышек съела в 4 раза меньше сыра, чем каждая мышка в первую ночь. То есть каждая из 15 мышек съела (8/N) / 4 = 2/N головки сыра.

Теперь мы знаем, что 15 мышек съели весь оставшийся сыр, поэтому можно записать уравнение:

15 * (2/N) = X - 8

Упростим это уравнение:

30/N = X - 8

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X = 8 + 30/N (из второго уравнения)
2. 8/N (количество сыра, съеденного каждой мышкой в первую ночь)

Теперь давайте выразим N через X. Из первого уравнения мы можем выразить N:

Умножим оба стороны на N:

30 = N * (X - 8)

Теперь выразим N:

N = 30 / (X - 8)

Теперь подставим это значение N во второе уравнение:

X = 8 + 30 / (30 / (X - 8))

Упрощаем:

X = 8 + (X - 8)

Таким образом, мы видим, что у нас получается:

X = 8 + X - 8

Это уравнение всегда верно, поэтому мы можем попробовать подставить значение X, чтобы найти конкретное число головок сыра.

Пробуем разные значения X, чтобы найти целое число N:

Если X = 38, то:

• N = 30 / (38 - 8) = 30 / 30 = 1

Если X = 38, то:

• В первую ночь 1 мышка съела 8 головок сыра.
• Во вторую ночь осталось 30 головок сыра, 15 мышек съели по 2 головки.

Таким образом, в погребе изначально хранилось 38 головок сыра.