В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20 градусов меньше угла C. Найдите углы треугольника.

Математика 6 класс Углы треугольника углы треугольника задача по математике 6 класс треугольник ABC угол A угол B угол C решение задачи геометрия математические задачи Новый

Давайте решим задачу о нахождении углов треугольника ABC, используя данную информацию.

Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол A = x
• Угол B = y
• Угол C = z

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Угол A в 2 раза больше угла B, то есть x = 2y.
• Угол A на 20 градусов меньше угла C, то есть x = z - 20.

Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• x + y + z = 180.

Теперь мы можем выразить углы через один из них. Подставим x и z через y в уравнение суммы углов:

1. Из первого соотношения: x = 2y.
2. Из второго соотношения: z = x + 20 = 2y + 20.

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы углов:

2y + y + (2y + 20) = 180.

Сложим все части уравнения:

• 2y + y + 2y + 20 = 180
• 5y + 20 = 180.

Теперь вычтем 20 из обеих сторон уравнения:

• 5y = 180 - 20
• 5y = 160.

Теперь разделим обе стороны на 5:

• y = 160 / 5
• y = 32.

Теперь, зная угол B (y), можем найти угол A (x) и угол C (z):

1. Угол A: x = 2y = 2 * 32 = 64 градусов.
2. Угол C: z = 2y + 20 = 64 + 20 = 84 градуса.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 64 градусов
• Угол B = 32 градуса
• Угол C = 84 градуса

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• A = 64°
• B = 32°
• C = 84°