В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Длина стороны BC составляет 6, а косинус угла A равен (3 корня из 13) / 13. Какова длина стороны AC?

Математика 6 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC 6 косинус угла A длина стороны AC задачи по геометрии математика 6 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, это означает, что треугольник является прямоугольным. Сторона BC является одной из катетов, а сторона AC - другой катет. У нас есть длина катета BC, которая составляет 6, и значение косинуса угла A.

Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в нашем случае это катет AC) к длине гипотенузы (катет AB). Формула для косинуса выглядит так:

cos A = AC / AB

Однако, у нас есть косинус угла A, равный (3 корня из 13) / 13. Давайте обозначим длину стороны AC как x, а длину гипотенузы AB как h. Тогда мы можем записать:

cos A = x / h

Теперь мы знаем, что:

x / h = (3 корня из 13) / 13

Это уравнение можно переписать так:

x = h * (3 корня из 13) / 13

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AB^2 = x^2 + 6^2 AB^2 = x^2 + 36

Теперь подставим значение AB в уравнение:

h^2 = x^2 + 36

Теперь мы можем выразить h через x:

h = sqrt(x^2 + 36)

Теперь подставим это значение в уравнение для x:

x = sqrt(x^2 + 36) * (3 корня из 13) / 13

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала возведем обе стороны в квадрат:

x^2 = (sqrt(x^2 + 36) * (3 корня из 13) / 13)^2

Это упростится до:

x^2 = (x^2 + 36) * (27 / 169)

Теперь умножим обе стороны на 169:

169x^2 = 27(x^2 + 36)

Теперь раскроем скобки:

169x^2 = 27x^2 + 972

Теперь перенесем все на одну сторону:

169x^2 - 27x^2 - 972 = 0

142x^2 - 972 = 0

Теперь выразим x^2:

142x^2 = 972

x^2 = 972 / 142

Теперь найдем x:

x = sqrt(972 / 142)

После вычислений мы получим длину стороны AC. Произведя деление и извлечение корня, мы можем найти численное значение. Однако, чтобы упростить, мы можем оставить ответ в виде:

AC = sqrt(972 / 142)

Таким образом, длина стороны AC будет равна примерно 6.1.