Давайте решим задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, это означает, что треугольник является прямоугольным. Сторона BC является одной из катетов, а сторона AC - другой катет. У нас есть длина катета BC, которая составляет 6, и значение косинуса угла A.

Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в нашем случае это катет AC) к длине гипотенузы (катет AB). Формула для косинуса выглядит так:

Однако, у нас есть косинус угла A, равный (3 корня из 13) / 13. Давайте обозначим длину стороны AC как x, а длину гипотенузы AB как h. Тогда мы можем записать:

Теперь мы знаем, что:

Это уравнение можно переписать так:

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

Подставим известные значения:

Теперь подставим значение AB в уравнение:

Теперь мы можем выразить h через x:

Теперь подставим это значение в уравнение для x:

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала возведем обе стороны в квадрат:

Это упростится до:

Теперь умножим обе стороны на 169:

Теперь раскроем скобки:

Теперь перенесем все на одну сторону:

Теперь выразим x^2:

Теперь найдем x:

После вычислений мы получим длину стороны AC. Произведя деление и извлечение корня, мы можем найти численное значение. Однако, чтобы упростить, мы можем оставить ответ в виде:

Таким образом, длина стороны AC будет равна примерно 6.1.