Вася нарисовал прямоугольник, длина и ширина которого равны целым числам в сантиметрах. Петя увеличил длину этого прямоугольника в 14 раз и уменьшил ширину в 2 раза. В результате у Пети получился прямоугольник с площадью 616 см2. 1) Какова площадь прямоугольника, который нарисовал Вася? 2) Какой может быть периметр прямоугольника Васи? Рассмотрите все возможные варианты.

Математика 6 класс Площади и периметры фигур прямоугольник площадь периметр математика 6 класс задачи на площади задачи на периметр целые числа увеличение и уменьшение размеров Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Найдем площадь прямоугольника, который нарисовал Вася.

Обозначим длину прямоугольника Васи как L, а ширину как W. Тогда площадь прямоугольника Васи будет равна:

Площадь = L * W

Теперь рассмотрим изменения, которые сделал Петя. Длина прямоугольника увеличилась в 14 раз, а ширина уменьшилась в 2 раза. Значит, новые размеры прямоугольника Пети:

• Длина = 14L
• Ширина = W / 2

Площадь прямоугольника Пети равна:

Площадь Пети = Длина * Ширина = 14L * (W / 2) = 7L * W

По условию задачи, площадь прямоугольника Пети равна 616 см². Запишем это уравнение:

7L * W = 616

Теперь найдем, чему равен произведение L и W:

L * W = 616 / 7

L * W = 88

Таким образом, площадь прямоугольника, который нарисовал Вася, равна 88 см².

2) Теперь найдем возможные варианты периметра прямоугольника Васи.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (L + W)

Теперь нам нужно найти все возможные пары (L, W), такие что их произведение равно 88. Рассмотрим делители числа 88:

• 1 * 88
• 2 * 44
• 4 * 22
• 8 * 11

Теперь запишем возможные пары (L, W):

• (1, 88)
• (2, 44)
• (4, 22)
• (8, 11)
• (88, 1)
• (44, 2)
• (22, 4)
• (11, 8)

Теперь посчитаем периметры для каждой пары:

1. Для (1, 88): Периметр = 2 * (1 + 88) = 178 см
2. Для (2, 44): Периметр = 2 * (2 + 44) = 92 см
3. Для (4, 22): Периметр = 2 * (4 + 22) = 52 см
4. Для (8, 11): Периметр = 2 * (8 + 11) = 38 см
5. Для (88, 1): Периметр = 2 * (88 + 1) = 178 см
6. Для (44, 2): Периметр = 2 * (44 + 2) = 92 см
7. Для (22, 4): Периметр = 2 * (22 + 4) = 52 см
8. Для (11, 8): Периметр = 2 * (11 + 8) = 38 см

Таким образом, возможные значения периметра прямоугольника Васи: 178 см, 92 см, 52 см и 38 см.

Ответ:

1) Площадь прямоугольника Васи: 88 см².

2) Возможные периметры: 178 см, 92 см, 52 см, 38 см.