Вопрос по математике: Площадь квадратного участка на 550 м2 больше площади прямоугольного участка. Длина прямоугольного участка на 10 м больше, а ширина на 15 м меньше стороны квадратного участка. Как можно определить длину и ширину прямоугольного участка?

Математика 6 класс Уравнения с одним неизвестным площадь квадратного участка площадь прямоугольного участка длина прямоугольного участка ширина прямоугольного участка задачи по математике 6 класс Новый

Для решения этой задачи давайте введем некоторые обозначения и запишем данные условия:

• Обозначим сторону квадратного участка как a.
• Тогда площадь квадратного участка будет равна a * a = a².
• Площадь прямоугольного участка будет равна длина * ширина.

Согласно условию, площадь квадратного участка на 550 м² больше площади прямоугольного участка:

a² = площадь прямоугольного участка + 550

Теперь определим длину и ширину прямоугольного участка. Длина прямоугольного участка на 10 м больше стороны квадратного участка, а ширина на 15 м меньше:

• Длина прямоугольного участка: l = a + 10
• Ширина прямоугольного участка: w = a - 15

Теперь мы можем записать площадь прямоугольного участка:

площадь прямоугольного участка = l * w = (a + 10)(a - 15)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

a² = (a + 10)(a - 15) + 550

Раскроем скобки:

(a + 10)(a - 15) = a² - 15a + 10a - 150 = a² - 5a - 150

Теперь подставим это в уравнение:

a² = a² - 5a - 150 + 550

Упростим уравнение:

a² = a² - 5a + 400

Вычтем a² из обеих сторон:

0 = -5a + 400

Теперь решим это уравнение для a:

5a = 400

a = 400 / 5 = 80

Теперь, когда мы нашли сторону квадратного участка, можем найти длину и ширину прямоугольного участка:

• Длина: l = a + 10 = 80 + 10 = 90 м
• Ширина: w = a - 15 = 80 - 15 = 65 м

Таким образом, длина прямоугольного участка составляет 90 м, а ширина - 65 м.