Вопрос: Вова загадал двузначное число, умножил его на первую цифру этого числа, а затем полученное произведение умножил на вторую цифру загаданного числа. В результате он получил 408. Какое число загадал Вова?

Математика 6 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число умножение первая цифра вторая цифра задача на логику решение уравнения 6 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a - первая цифра (десятки), а b - вторая цифра (единицы).

По условию задачи, Вова сначала умножает это число на первую цифру, а затем полученное произведение умножает на вторую цифру. Это можно записать так:

(10a + b) * a * b = 408

Теперь давайте упростим это уравнение:

10a^2 + ab = 408

Теперь нам нужно найти такие значения a и b, которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку a и b - это цифры, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Давайте рассмотрим возможные значения a и b:

1. Для a = 1:
   • 10 * 1^2 + 1 * b = 408
   • 10 + b = 408, b = 398 (не подходит)
2. Для a = 2:
   • 10 * 2^2 + 2 * b = 408
   • 40 + 2b = 408, 2b = 368, b = 184 (не подходит)
3. Для a = 3:
   • 10 * 3^2 + 3 * b = 408
   • 90 + 3b = 408, 3b = 318, b = 106 (не подходит)
4. Для a = 4:
   • 10 * 4^2 + 4 * b = 408
   • 160 + 4b = 408, 4b = 248, b = 62 (не подходит)
5. Для a = 5:
   • 10 * 5^2 + 5 * b = 408
   • 250 + 5b = 408, 5b = 158, b = 31.6 (не подходит)
6. Для a = 6:
   • 10 * 6^2 + 6 * b = 408
   • 360 + 6b = 408, 6b = 48, b = 8 (подходит)
7. Для a = 7:
   • 10 * 7^2 + 7 * b = 408
   • 490 + 7b = 408, 7b = -82 (не подходит)
8. Для a = 8:
   • 10 * 8^2 + 8 * b = 408
   • 640 + 8b = 408, 8b = -232 (не подходит)
9. Для a = 9:
   • 10 * 9^2 + 9 * b = 408
   • 810 + 9b = 408, 9b = -402 (не подходит)

Мы нашли, что a = 6 и b = 8. Таким образом, двузначное число, которое загадал Вова, равно 68.

Ответ: Вова загадал число 68.