1) РЕШИТЕ ЗАДАЧУ, СОСТАВИВ УРАВНЕНИЕ.

У Димы и Саши всего было 570 тенге. На 1/4 своих денег Дима купил альбом, а Саша на 1/6 своих денег купил книгу. После того у каждого из них осталась одинаковая сумма денег. Сколько тенге было у Димы первоначально?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс уравнение задача Дима Саша деньги тенге решение задачи алгебра равенство первоначальная сумма покупка альбома покупка книги остаток денег Новый

Для решения задачи начнем с обозначения переменных. Пусть x - это сумма денег, которую имел Дима первоначально. Тогда сумма денег, которую имел Саша, составит 570 - x, так как у них всего 570 тенге.

Теперь рассмотрим, сколько денег осталось у каждого после покупок:

1. Дима потратил 1/4 своих денег на альбом. Значит, он потратил x / 4 тенге. После покупки у него осталось:
• x - x / 4 = 3x / 4 тенге.
2. Саша потратил 1/6 своих денег на книгу. Он потратил (570 - x) / 6 тенге. После покупки у него осталось:
• (570 - x) - (570 - x) / 6 = (5(570 - x)) / 6 тенге.

Согласно условию задачи, после покупок у Димы и Саши осталось одинаковое количество денег. Запишем это в виде уравнения:

3x / 4 = 5(570 - x) / 6

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 6) для устранения дробей:
• 12 * (3x / 4) = 12 * (5(570 - x) / 6)
• В результате получаем:
• 9x = 10(570 - x)
2. Раскроем скобки:
• 9x = 5700 - 10x
3. Теперь соберем все x в одной части уравнения:
• 9x + 10x = 5700
• 19x = 5700
4. Разделим обе стороны на 19:
• x = 5700 / 19
• x = 300

Таким образом, первоначальная сумма денег, которую имел Дима, составляет 300 тенге.