1) Вычислите площадь квадрата и объём куба, если длины сторон равны: а) 2 см, б) 3 см, в) a см, г) b см.

2) Сколько литров воды может вместить куб, если длина его стороны равна a дм? Какова площадь дна этого куба?

3) Сколько литров воды вмещает емкость, имеющая форму куба, если площадь дна составляет 9 дм²?

Математика 7 класс Площадь и объём фигур площадь квадрата объем куба длина стороны 2 см 3 см a см b см литры воды вместимость куба площадь дна куба 9 дм² 7 класс математика задачи по математике геометрия формулы площади и объёма кубические сантиметры дециметры единицы измерения решение задач Новый

Давайте разберем ваши вопросы по шагам.

1) Вычислите площадь квадрата и объём куба:

Площадь квадрата и объём куба можно вычислить по следующим формулам:

• Площадь квадрата: S = a², где a - длина стороны квадрата.
• Объём куба: V = a³, где a - длина стороны куба.

Теперь подставим значения для каждого случая:

1. а) 2 см:
   • Площадь квадрата: S = 2² = 4 см².
   • Объём куба: V = 2³ = 8 см³.
2. б) 3 см:
   • Площадь квадрата: S = 3² = 9 см².
   • Объём куба: V = 3³ = 27 см³.
3. в) a см:
   • Площадь квадрата: S = a² см².
   • Объём куба: V = a³ см³.
4. г) b см:
   • Площадь квадрата: S = b² см².
   • Объём куба: V = b³ см³.

2) Сколько литров воды может вместить куб, если длина его стороны равна a дм? Какова площадь дна этого куба?

Объём куба можно вычислить по формуле:

• V = a³, где a - длина стороны куба в дециметрах.

Поскольку 1 дм³ = 1 литр, то куб вместит a³ литров воды.

Площадь дна куба вычисляется по формуле:

• S = a², где a - длина стороны куба в дециметрах.

Итак:

• Объём: V = a³ литров.
• Площадь дна: S = a² дм².

3) Сколько литров воды вмещает емкость, имеющая форму куба, если площадь дна составляет 9 дм²?

Если площадь дна куба S = 9 дм², то длина стороны куба a может быть найдена из формулы площади:

• S = a².

Отсюда:

• a = √9 = 3 дм.

Теперь можем найти объём куба:

• V = a³ = 3³ = 27 дм³.

Поскольку 1 дм³ = 1 литр, куб вмещает 27 литров воды.