10. Обоснуйте ответы на вопросы примерами:

1. Может ли сумма двух чисел быть больше одного из них и меньше другого?
2. Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из них?
3. Может ли сумма двух чисел быть больше каждого из них?
4. Может ли произведение двух чисел быть больше каждого из них?
5. Может ли сумма двух чисел быть равной их произведению?
6. Может ли сумма двух чисел быть больше их произведения?

Исследование: 1) Числа p и k отрицательны.

Объясните утверждения:

Математика 7 класс Алгебраические выражения и неравенства сумма двух чисел произведение двух чисел свойства чисел математика 7 класс примеры сумм и произведений отрицательные числа математические утверждения

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по отдельности, используя отрицательные числа p и k. Пусть p = -3 и k = -5. Это поможет нам понять, как работают суммы и произведения отрицательных чисел.

1. Может ли сумма двух чисел быть больше одного из них и меньше другого?

   Сумма p и k равна -3 + (-5) = -8. В данном случае -8 меньше обоих чисел (-3 и -5), поэтому ответ - нет.

2. Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из них?

   Сумма -8 (как мы уже посчитали) действительно меньше как -3, так и -5. Поэтому ответ - да.

3. Может ли сумма двух чисел быть больше каждого из них?

   Сумма -8 не может быть больше ни -3, ни -5, так как -8 меньше обоих. Таким образом, ответ - нет.

4. Может ли произведение двух чисел быть больше каждого из них?

   Произведение p и k равно (-3) * (-5) = 15. Это число больше как -3, так и -5. Следовательно, ответ - да.

5. Может ли сумма двух чисел быть равной их произведению?

   Сумма -8, а произведение 15. Эти два значения не равны, поэтому ответ - нет.

6. Может ли сумма двух чисел быть больше их произведения?

   Сумма -8 меньше произведения 15. Таким образом, ответ - нет.

Таким образом, мы рассмотрели все вопросы и пришли к выводам, основанным на примерах с отрицательными числами. Это позволяет лучше понять свойства сумм и произведений в различных ситуациях.

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку и проанализируем возможные ситуации с примерами.

1. Может ли сумма двух чисел быть больше одного из них и меньше другого?

Да, это возможно. Например, возьмем числа 2 и 5.

• Сумма: 2 + 5 = 7
• 7 больше 2, но меньше 5 — это не выполняется, поэтому пример не подходит.

Теперь возьмем числа 1 и 4:

• Сумма: 1 + 4 = 5
• 5 больше 1 и меньше 4 — это также не выполняется.

Таким образом, сумма чисел не может быть одновременно больше одного из них и меньше другого.

2. Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из них?

Нет, сумма двух положительных чисел всегда будет больше каждого из них. Например, возьмем числа 3 и 5:

• Сумма: 3 + 5 = 8
• 8 больше 3 и 5.

Если числа отрицательные, например, -2 и -3:

• Сумма: -2 + (-3) = -5
• -5 меньше -2 и -3, так что в этом случае это возможно.

3. Может ли сумма двух чисел быть больше каждого из них?

Да, сумма двух положительных чисел всегда будет больше каждого из них. Например, для чисел 2 и 3:

• Сумма: 2 + 3 = 5
• 5 больше 2 и 3.

Если оба числа отрицательные, например, -1 и -2:

• Сумма: -1 + (-2) = -3
• -3 меньше -1 и -2, так что это не выполняется для отрицательных чисел.

4. Может ли произведение двух чисел быть больше каждого из них?

Да, это возможно. Например, возьмем числа 2 и 3:

• Произведение: 2 * 3 = 6
• 6 больше 2 и 3.

Если оба числа отрицательные, например, -2 и -3:

• Произведение: -2 * -3 = 6
• 6 больше -2 и -3, так что это также выполняется.

5. Может ли сумма двух чисел быть равной их произведению?

Да, это возможно. Например, возьмем числа 2 и 2:

• Сумма: 2 + 2 = 4
• Произведение: 2 * 2 = 4

Сумма равна произведению. Также, если числа 0 и 0:

• Сумма: 0 + 0 = 0
• Произведение: 0 * 0 = 0

6. Может ли сумма двух чисел быть больше их произведения?

Да, это возможно. Например, для чисел 0 и 1:

• Сумма: 0 + 1 = 1
• Произведение: 0 * 1 = 0
• 1 больше 0.

Также, если оба числа меньше 1, например, 0.5 и 0.5:

• Сумма: 0.5 + 0.5 = 1
• Произведение: 0.5 * 0.5 = 0.25
• 1 больше 0.25.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда числа p и k отрицательны. Если p и k отрицательны, то:

• Сумма p + k будет отрицательной и больше, чем каждое из них по отдельности.
• Произведение p * k будет положительным, и оно будет больше, чем сумма, если p и k имеют одинаковый знак.

Таким образом, в случае отрицательных чисел многие из утверждений выполняются по-разному в зависимости от знака чисел.