4. Возможно ли, чтобы число, сумма цифр которого равна 2001, являлось полным квадратом? Обоснуйте свой ответ.

5. Как добавить по одной цифре справа и слева к числу 13, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 45?

Математика 7 класс Свойства чисел число сумма цифр 2001 полный квадрат число 13 четырехзначное делится на 45 Новый

Задача 4: Нам нужно выяснить, возможно ли, чтобы число, сумма цифр которого равна 2001, являлось полным квадратом.

Для начала, давайте вспомним, что сумма цифр числа определяет его остаток при делении на 9. Это связано с тем, что 10 по модулю 9 равно 1. Таким образом, сумма цифр числа и само число имеют одинаковый остаток при делении на 9.

Теперь найдем остаток от 2001 при делении на 9:

• Считаем 2001: 2 + 0 + 0 + 1 = 3.

Итак, сумма цифр 2001 равна 3, что означает, что любое число, сумма цифр которого равна 2001, будет давать остаток 3 при делении на 9.

Теперь посмотрим на полные квадраты. Полные квадраты могут давать остатки 0, 1, 4, 7 при делении на 9. Остатка 3 среди них нет. Это значит, что число, сумма цифр которого равна 2001, не может быть полным квадратом.

Ответ: Нет, число, сумма цифр которого равна 2001, не может быть полным квадратом.

Задача 5: Нам нужно добавить по одной цифре справа и слева к числу 13, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 45.

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9 одновременно.

1. Проверка делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра (справа) равна 0 или 5. Поэтому мы можем добавить 0 или 5.

2. Проверка делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Давайте обозначим добавленные цифры как A (слева) и B (справа). У нас есть:

• Сумма цифр числа 1 + 3 + A + B = 4 + A + B.

Теперь нам нужно, чтобы 4 + A + B делилось на 9.

Рассмотрим возможные варианты для B:

• Если B = 0: 4 + A + 0 = 4 + A. Чтобы это делилось на 9, A должно быть 5 (так как 4 + 5 = 9).
• Если B = 5: 4 + A + 5 = 9 + A. Чтобы это делилось на 9, A должно быть 0 (так как 9 + 0 = 9).

Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

• Добавить 5 слева и 0 справа: 5130.
• Добавить 0 слева и 5 справа: 0135.

Ответ: Можно добавить 5 слева и 0 справа (5130) или 0 слева и 5 справа (0135), чтобы полученное число делилось на 45.