Давайте разберем оба вопроса по порядку.

У нас есть четыре утверждения:

• Алеша попович: "У Змея Горыныча больше двух голов."
• Добрыня Никитич: "У Змея Горыныча больше трех голов."
• Илья Муромец: "У Змея Горыныча больше четырех голов."
• Князь Киевский: "У Змея Горыныча больше пяти голов."

Поскольку только одно из этих утверждений верно, давайте проверим каждое из них по очереди:

1. Если Алеша говорит правду (больше двух голов), то это означает, что остальные лгут. Но если Добрыня лжет, значит, голов 3 или меньше, что противоречит правде Алеши. Значит, Алеша не может говорить правду.
2. Если Добрыня говорит правду (больше трех голов), то Алеша лжет, значит, голов 2 или меньше, что противоречит правде Добрыни. Значит, Добрыня не может говорить правду.
3. Если Илья говорит правду (больше четырех голов), то Добрыня лжет, значит, голов 3 или меньше, что противоречит правде Ильи. Значит, Илья не может говорить правду.
4. Если Князь Киевский говорит правду (больше пяти голов), то Илья лжет, значит, голов 4 или меньше, что также противоречит правде Князя. Значит, Князь не может говорить правду.

Таким образом, если только одно утверждение верно, то у Змея Горыныча должно быть 3 головы. Это соответствует правде Добрыни, а остальные утверждения ложны.

Теперь у нас другая ситуация: два из утверждений верны. Давайте рассмотрим возможные комбинации правды:

1. Если Алеша и Добрыня правы (больше двух и больше трех), то это означает, что у Змея Горыныча 4 головы (так как Илья и Князь лгут). Это допустимо.
2. Если Алеша и Илья правы (больше двух и больше четырех), тогда у Змея Горыныча должно быть 5 голов. Но это противоречит утверждению Добрыни, который также должен быть прав.
3. Если Алеша и Князь правы (больше двух и больше пяти), тогда у Змея Горыныча должно быть 6 голов, что также противоречит утверждению Добрыни и Ильи.
4. Если Добрыня и Илья правы (больше трех и больше четырех), тогда у Змея Горыныча должно быть 5 голов. Это допустимо.
5. Если Добрыня и Князь правы (больше трех и больше пяти), тогда у Змея Горыныча должно быть 6 голов. Это также допустимо.
6. Если Илья и Князь правы (больше четырех и больше пяти), тогда у Змея Горыныча должно быть 6 голов. Это также допустимо.

Таким образом, мы видим, что возможные варианты:

• 4 головы (Алеша и Добрыня правы)
• 5 голов (Добрыня и Илья правы)
• 6 голов (Добрыня и Князь правы или Илья и Князь правы)

Поскольку у нас есть несколько допустимых вариантов, мы можем сказать, что у Змея Горыныча может быть 4, 5 или 6 голов, если только два из них сказали правду.