Артем и Ярослав построили по башне из кубиков. Обе башни имеют квадратное основание и составлены из одинакового числа кубиков. А) Сторона основания Теминой башни в 4 раза больше, чем у Ярослава. Во сколько раз у Ярослава башня выше? Б) Башня Ярослава в 4 раза выше, чем Темина. Во сколько раз у Теминой башни больше сторона основания?

Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс задачи на пропорции башни из кубиков квадратное основание высота башни стороны основания сравнение высоты геометрия кубиков решение задач математические пропорции Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

А) Сторона основания Теминой башни в 4 раза больше, чем у Ярослава.

Обозначим сторону основания башни Ярослава как "a". Тогда сторона основания Теминой башни будет равна "4a". Поскольку обе башни состоят из одинакового числа кубиков, мы можем выразить объем каждой башни.

Объем башни Ярослава:

• Объем = a^2 * h1, где h1 - высота башни Ярослава.

Объем башни Темы:

• Объем = (4a)^2 * h2 = 16a^2 * h2, где h2 - высота башни Темы.

Так как объемы одинаковы, мы можем записать уравнение:

a^2 * h1 = 16a^2 * h2.

Теперь делим обе стороны уравнения на a^2 (при условии, что a не равно нулю):

h1 = 16 * h2.

Это означает, что высота башни Ярослава в 16 раз больше высоты башни Темы. Таким образом, Ярославская башня выше Теминой в 16 раз.

Б) Башня Ярослава в 4 раза выше, чем Темина.

Здесь ситуация обратная. Обозначим высоту башни Темы как "h". Тогда высота башни Ярослава будет равна "4h". Теперь рассчитаем объемы башен.

Объем башни Ярослава:

• Объем = a^2 * 4h = 4a^2 * h.

Объем башни Темы:

• Объем = (b^2) * h = b^2 * h, где b - сторона основания Теминой башни.

Так как объемы равны, мы можем записать уравнение:

4a^2 * h = b^2 * h.

Теперь делим обе стороны на h (при условии, что h не равно нулю):

4a^2 = b^2.

Теперь выразим отношение сторон оснований:

b = 2a.

Это означает, что сторона основания Теминой башни в 2 раза больше стороны основания Ярослава. Таким образом, Темина башня имеет основание в 2 раза больше, чем у Ярослава.

В итоге:

• А) Ярославская башня выше Теминой в 16 раз.
• Б) Сторона основания Теминой башни в 2 раза больше, чем у Ярослава.