Аул расположен между станцией и дачным поселком на расстоянии 4 км от станции. Из аула в сторону дачного поселка вышел пешеход со скоростью 75 м/мин. Через 0,5 часов со станции в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 200 м/мин. Через сколько минут велосипедист догонит пешехода?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение пешеход велосипедист скорость расстояние время догонять решение задачи алгебра Движение по прямой математическая модель физика движения Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить, через сколько минут велосипедист догонит пешехода.

1. Сначала определим расстояние, на которое пешеход уйдет вперед, прежде чем велосипедист начнет движение. Пешеход движется со скоростью 75 метров в минуту, и он вышел на 0,5 часа раньше велосипедиста. Переведем 0,5 часа в минуты:

• 0,5 часа = 30 минут.

2. Теперь рассчитаем, какое расстояние пешеход пройдет за эти 30 минут:

• Расстояние = скорость × время.
• Расстояние = 75 м/мин × 30 мин = 2250 м.

3. Теперь определим, какое расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент, когда велосипедист начнет движение. Пешеход на момент старта велосипедиста будет находиться на расстоянии:

• Расстояние до станции = 4000 м (это расстояние от станции до аула).
• Общее расстояние до пешехода = 4000 м + 2250 м = 6250 м.

4. Теперь можем записать уравнение для определения времени, через которое велосипедист догонит пешехода. Обозначим время в минутах, которое пройдет с момента старта велосипедиста, как х. За это время пешеход пройдет дополнительное расстояние, равное 75х метров, а велосипедист — 200х метров. Тогда у нас получится следующее уравнение:

200х = 75х + 6250.

5. Решим это уравнение:

• Переносим все члены, содержащие х, в одну сторону: 200х - 75х = 6250.
• 125х = 6250.
• Теперь найдем х: х = 6250 / 125 = 50 минут.

Таким образом, велосипедист догонит пешехода через 50 минут после того, как начнет движение.