Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем время, когда все три автобуса будут одновременно на остановке.

Автобусы первого маршрута прибывают каждые 3 минуты, второго — каждые 6 минут, третьего — каждые 10 минут. Чтобы найти, через сколько минут все три автобуса снова будут на остановке, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Первый автобус: 3 минуты
• Второй автобус: 6 минут
• Третий автобус: 10 минут

Теперь найдем НОК:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 3 = 3
• 6 = 2 * 3
• 10 = 2 * 5
2. Теперь возьмем каждый множитель с максимальной степенью:
• 2 (из 6 и 10) — степень 1
• 3 (из 3 и 6) — степень 1
• 5 (из 10) — степень 1
3. Теперь перемножим эти множители:
• 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30

Таким образом, НОК(3, 6, 10) = 30 минут. Это значит, что через 30 минут после 7:00 все три автобуса снова будут на остановке.

2. Теперь найдем, когда одновременно будут стоять два автобуса.

Для этого рассмотрим пары автобусов и найдем время, когда они будут на остановке одновременно:

• Первый и второй автобусы (3 и 6 минут): НОК(3, 6) = 6 минут.
• Первый и третий автобусы (3 и 10 минут): НОК(3, 10) = 30 минут.
• Второй и третий автобусы (6 и 10 минут): НОК(6, 10) = 30 минут.

Теперь соберем все найденные времена:

• Первый и второй автобусы: 6 минут (в 7:06)
• Первый и третий автобусы: 30 минут (в 7:30)
• Второй и третий автобусы: 30 минут (в 7:30)

Таким образом, ближайшее время, когда одновременно будут стоять два автобуса — это 7:06, когда будут на остановке первый и второй автобусы.

Итак, подводя итог:

• Все три автобуса снова будут на остановке в 7:30.
• Два автобуса одновременно будут на остановке в 7:06.