Автомобиль был в пути 3 часа. За первый час он проехал 1/3 всего пути, за второй час 3/5 оставшегося, а за третий - последние 90 км. Какое расстояние проехал автомобиль за 3 часа?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение расстояние время скорость решение задач по математике пропорции в задачах математические задачи автомобиль в пути задача на скорость Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее расстояние, которое проехал автомобиль, как S.

1. Первый час: Автомобиль проехал 1/3 всего пути. Это можно записать как:

• Расстояние за первый час = S/3.

После первого часа у нас остается:

• Оставшееся расстояние = S - S/3 = 2S/3.

2. Второй час: Автомобиль проехал 3/5 оставшегося расстояния. Оставшееся расстояние, как мы уже нашли, равно 2S/3. Теперь найдем, сколько он проехал за второй час:

• Расстояние за второй час = 3/5 * (2S/3) = 6S/15 = 2S/5.

После второго часа у нас остается:

• Оставшееся расстояние = (2S/3) - (2S/5).

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15:

• 2S/3 = 10S/15
• 2S/5 = 6S/15

Теперь можем вычесть:

• Оставшееся расстояние = 10S/15 - 6S/15 = 4S/15.

3. Третий час: Автомобиль проехал последние 90 км. Мы знаем, что оставшееся расстояние равно 4S/15, и оно равно 90 км:

• 4S/15 = 90.

Теперь решим это уравнение для S:

• 4S = 90 * 15
• 4S = 1350
• S = 1350 / 4
• S = 337.5.

Таким образом, общее расстояние, которое проехал автомобиль за 3 часа, равно 337.5 км.

Ответ: Автомобиль проехал 337.5 км.