Автомобиль прошел в первый день 3/8 своего пути, во второй день 15/17 от того, что прошёл в первый, а в третий день остались 200 км. Сколько бензина потратил автомобиль, если на 1 км пути расходуется 4/25 кг бензина?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задачи на движение дроби расход бензина решение задач пропорции математические задачи путь и расход автомобиль и бензин математические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общий путь, который должен пройти автомобиль, как S.

1. В первый день автомобиль прошел 3/8 S.

2. Во второй день он прошел 15/17 от того, что прошел в первый день. То есть:

• Во второй день путь = (15/17) * (3/8 S).

3. Теперь найдем, сколько всего пути автомобиль прошел за первые два дня:

• Путь за первый день = 3/8 S
• Путь за второй день = (15/17) * (3/8 S)

Теперь сложим пути за первый и второй день:

Общий путь за два дня = 3/8 S + (15/17) * (3/8 S).

4. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 8 и 17. Общий знаменатель будет 136 (8 * 17).

Теперь преобразуем дроби:

• 3/8 = (3 * 17) / (8 * 17) = 51/136
• 15/17 = (15 * 8) / (17 * 8) = 120/136

Теперь мы можем выразить путь во второй день:

Путь за второй день = (120/136) * (3/8 S) = (120 * 3) / (136 * 8) = 360/1088 S.

Теперь сложим оба пути:

Общий путь = 51/136 S + 360/1088 S.

Приведем к общему знаменателю:

51/136 = 408/1088

Теперь можем сложить:

Общий путь = 408/1088 S + 360/1088 S = (408 + 360) / 1088 S = 768/1088 S.

5. В третий день осталась часть пути, равная 200 км. Таким образом, весь путь можно выразить как:

S - 768/1088 S = 200.

6. Упростим это уравнение:

(1 - 768/1088) S = 200.

Сначала найдем 1 - 768/1088:

1 = 1088/1088, тогда:

1088/1088 - 768/1088 = 320/1088.

Теперь у нас есть:

(320/1088) S = 200.

7. Теперь найдем S:

S = 200 * (1088/320).

Упростим это:

S = 200 * 3.4 = 680 км.

8. Теперь мы знаем, что общий путь S = 680 км. Теперь найдем, сколько бензина потратил автомобиль. Из условия задачи известно, что на 1 км пути расходуется 4/25 кг бензина.

9. Рассчитаем общее количество бензина:

Общий расход бензина = 680 * (4/25).

Умножим:

680 * (4/25) = 2720/25 = 108.8 кг.

Итак, автомобиль потратил 108.8 кг бензина.